24.3三角形一边的平行线 学案 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.3三角形一边的平行线 学习目标 1、通过对三角形中位线的概念与性质的分析，从特殊到一般，提出关 于三角形一边平行线的研究问题： 2、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程，初步 领略运用运动观点 学习过程： 知识梳理： 1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所 得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形的两 边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比 例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 3、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截 得的对应线段成比例。 4、平行线分线段成比例定理的推论：两条直线被三条平行的直线所 截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的 线段也相等。 学习新课 【要点梳理】 D 1、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形或 相似形。 2、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度 成比例，我们就说它们是相似多边形. 3、比例线段 1.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的 比与另两条线段的比相等，如a:bc:d,我们就说这四条线段是成 比例线段，简称比例线段. 2.比例的性质： (1)基本性质：若a:bc:d,则adbc; (2)合比性质： 如果号子那么出 如果2=S,那么-b-d b d (3)等比性质： 如果号*那么8后8 (4)比例中项：若a:bb:c,则b2=ac,b称为a、c的比例中项. 【典型例题研究】 如图，已知DE∥BC,AB=15,AC-10,BD-6.求CE. 三、巩固练习： 1、在△ABC中，DE∥BC,DE与AB相交于D,与AC相交于E. (1)己知AD=5,DB=3,AE=4,求EC的长 (2)已知AC=12,EC-4,DB=5求AD的长， (3)已知AD:BD=3:2,AC=10,求AE的长 2、如图，在∠ABC中，DE∥BC,SABD:S4c1:4,若AC-2,求 EC的长. 3、如图，已知，AB∥CD∥EF,OA=14,AC16,CE-8,BD12,求OB、 DF的长. 4、如图，在△ABC,DG∥EC,EG∥BC,求证：AE2=AB·AD. 【课堂学习检测】 一、选择题 1、如图，己知DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中正确的是 ( A、ADAC AB EC B、 DE CE C、CF-CE BF CE BC DB BF AE D、 CF AE 2、如图，在△ABC中，EF∥BC,DF∥EC,那么下列结论中正确的是 AD AF DA DE AD AE DF CE A、 DBFC B、 DE =EB C、 AE AB D、 EF BC 二、填空题 1、在△ABC中，点D和E分别在边AB和AC上，且DE∥BC,若AD=2, DB-4,AE-3, 则EC 2、 若点D和E分别是△ABC的边AB和AC延长线上的点，且DE ∥BC,AE=30,EC-20,AB=16,那么AD= 3、 在△ABC中，点D和E分别在边AB和AC上，且DE∥BC,若 AD:DB=3:2,则AE:AC 4、 若在△ABC中，点D和E分别在直线AB和直线AC上，且DE ∥BC,若AD:DB=3:2,则AC:AE的值是 三、解答题 1、如图，在△ABC中，DE∥BC,DE交AB、ANM上工士nE (1)如果AB=8,DB=6,AC-5,求CE的长 (2)如果AD:AB=3:2,AC-CE=4,求AEI8 2、如图，在△ABC中，DE∥BC,点D、E分别在边AB、AC上， SMDE =3,SAODE=2, AC=8,求：(1)线段AE、CE的长： (2)△ABC的面积。 3、如图，AD是△ABC中BC上的中线，E是AD上任意一点，求证： D