26.3二次函数y=ax²+bx+c的图像 学案2022-2023学年数学沪教版（上海）九年级第一学期

26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像 学习目标： 1、掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x+m)2+k的规律，同时感悟类比、转化.思 想； 2、.掌握抛物线y=ax2平移的有关规律，并能运用这些知识进行有关的计算. 学习过程： 课前预习 1、填空： (1)x2-4x+=(x-)2; x2+ x+=(+)2 2 (2)2x2-4x=2x2-)=2[x2-+)]=2(}- 2、问题1 把二次函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到二次函数 的图像，再向上平移1个单位，得到二次函数 的图 像； 问题2 把二次函数y=(x-2)2+1化为一般式是 ，把二次函数 yx2-4x+5通过配方转化为项点式？ 课堂学习 例题1己知抛物线y=2x-12-1 (1)指出它的开口方向、对称轴和项点坐标： (2)在平面直角坐标系xOy中画出这条抛物线. 解(1) (2)列表： -10 -1 -0.501 2.53 y=2x-12-1 … 7 3.5 1-1 1 3.57 从图形运动的角度认识图像与抛物线y=2x的关系，然后先画出抛物线 y=2(x-)-1的对称轴和项点位置，然后描出其他的点；观察列表中的数据可 以发现，纵坐标相等的点，它们 的横坐标的平均数是1，如0,1片2,1)、（←17与3,7）等.一般地，自变量x所取 的值应包括-m,其他的值成对出现且每一对值的平均数是-m. 例题2指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： (1)y=x2-x; 5 (3)y=1-x-3x2. 提示：研究二次函数y=ar2+br+c的性质，通常是先把它的解析式化为 y=a(x+m)+k的形式，再讨论图像的特征. 将抛物线y=x通过左右、上下两次平移，分别得到下列抛物线。 1)y=x 平移 单位，平移 单位得到抛物线 y=x-3+2: （2)—平移 单位，平移■ 单位得到抛物线 y=x-32-2: (3)-一平移 单位，平移 单位得到抛物线 yx+3-2. [说明]在问题1的基础上，二次函数的图像的上下平移，只影响二次函数y=a (x+m)2+k中k的值；左右平移，只影响m的值，抛物线的形状不变，所以平 移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径. 此外，图像的平移与平移的顺序无关.这两次平移可以是：先向左(m>0时) 或向右(m<0时)平移m个单位，再向上(k>0时)或向下(k〈0时) 平移个单位， 通过本例，可得出抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”. 抛物线平移的性质： 抛物线y=a(x+m)2+k(其中a、m、k是常数，且a≠0)的对称轴是过点(-m, 0),且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=一m;顶点坐标是（一m,k), 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<o时，抛物线开 口向下，顶点是抛物线的最高点. 课堂练习 1、下列抛物线可由y=-2x2分别经过两次平移得到，说出平移的方向和距离： 1)=2+5-} （2)y=-2(x-2+4. 2、指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： (1)y=20x-}+1 (2)y=-2x+}- (3)y=(x+3)2-4 (4)y=-(x-3)2+4. 3、指出下列抛物线的开口方向、对称轴和项点坐标： (1)y=(x+3)2-4; (2)y=-(x-3)2+4; 3)=2x+ (4)y=2x+2-1. 4、(1)把二次函数y=4(x一1)2的图像，先沿x轴向 平移3个单位，再 沿y轴向下平移2个单位，得到图像的对称轴是直线x=3. (2)把抛物线y=一3(x+2)2,先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平 移1个单位，得到 的图像 (3)把二次函数y=一2x2的图像，先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向 下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是 3、己知m是常数， (1)如果抛物线y=(m+1)x的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围 是 (2)如果抛物线y=x2+m+1的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围 是 (3)如果抛物线y=(x+m)2+m+1的对称轴是x=1,那么它的顶点坐标 是 (4)如果抛物线y=m(x+1+m+1的的顶点坐标是(-1，-2)，那么它的开口 方向是