25.4解直角三角形的应用 教案2022-2023学年数学沪教版（上海）九年级第一学期

25.4解直角三角形的应用 教学目标： 把学到的解直角三角形的知识运用到数学题中 熟练掌握三角形的应用 教学过程： 我们在生活中会见到很多斜坡，有的斜坡比较陡，有的比较平缓。 这只是我们的直观认识，我们怎么来定量的表示坡的陡缓程度呢？ 坡角：坡面与水平面的夹角 如图三个斜坡，其坡面与水平面的夹角且 观察三个斜坡的情况。你觉得斜坡的陡缓与什么有关？有怎样的关 系？ 发现：坡角越大，斜坡越陡。 仰角、俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水 平线的夹角叫做俯角 合作与探究 【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面 的高度P0=450米，且A、B、0三点在一条直线上，测得大桥两端的 俯角分别为a=30°，B=45°，求大桥的长AB. 变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、 0三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和 45。,求飞机的高度P0. 答案 (200W3+200) 米 铅垂高度h 水平宽度1 固定AB的长度不变 的前提下， 改变坡角a的大小， 请观察铅垂高度和水平宽度的变化， 有什么发现吗？ 发现二：铅垂高度与水平宽度的比值越大，斜坡越陡。 概念1、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作ā。 2、坡度（或坡比》 如图所示，坡面的铅垂高度h和水平宽度1 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i, 例题1：一座大楼前的残疾人通道是斜坡，沿着通道走2.21米可进 入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.21米。 (1)根据题意，画出示意图形，并标注相关数据； (2)求残疾人通道的坡度。 例题2：一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC为2.8 米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度为i=1:1.6. (1)计算路基的下底宽（精确到0.1米）. (2)求坡角（精确到1°）. 练习：1、神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后， 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球 表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么 位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400m, Π取3.142，结果保留整数) 2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 300,看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水平距离为120m, 这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位） 3、一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔P的南偏东 340方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结 果保留小数点后一位)