25.3解直角三角形 学案 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

25.3解直角三角形 学习目标 1.理解直角三角形中的等量关系，并能运用锐角三角比解直角三角 形 2.通过解直角三角形的过程，感悟解决一般问题的策略，提高分析 问题的能力.运用计算器解直角三角形，提高课堂学习效率 3.渗透数形结合，化归，分类讨论等数学思想，养成良好的数学思 维习惯， 学习过程： 情景引入 1.观察 引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10 米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少 米？ 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 N102+242=26,26+10=36所以 大树在折断之前的高为36米， 24n 概念辨析 师白：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系， 利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可 求出其余的元素， 定义：我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做解直 角三角形. 例题分析 例题1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=380,a=8,求这个直 角三角形的其它边和角. 分析：本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首 先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角 比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角 三角比是余弦和正切， 解：：∠A+∠B=900 ∴.LA=900-∠B=900-380=520 .'CosB=4 ∴.C=a=8 cosB cos380》10.15 '.'tanB=b a .∴b=atanB=8tan380≈6.250 达标测评 一、完成在作业本上 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，LA的对边为a,已知LA和边a, 求边C,则下列关系中正确的是（) A、c=asinA B、c=品a C、c=acosA D、c=oa 2、在Rt△ABC中，∠C=90°下列条件不能解直角三角形的是() A、已知A、b B、已知a、b C、已知A、B D、已知b、sinA 3、△ABC中，simA=号，cotB=9,I 则△ABC的形状可能是() A、等边三角形 B、锐角三角 形 C、直角三角形 D、钝角三角 形 4、△ABC中，若LA:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c等于（) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1:3:2 D、2:V3: 1 5、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=8.解这个直角 三角形； (2)在Rt△ABC中，若∠C=90°，b=4,∠B=30°，解这个直角 三角形； (3)在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=45,b=45,解这个直角 三角形； (4)Rt△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,AC=6,解此直角 三角形； (5)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2W3,sinA=,解这个直角三 角形； (6)在Rt△ABC中，若LACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,且 cD=V3,∠B=60°，解这个直角三角形。 6、(1)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=1,解直 角三角形： (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=1:V5,周长为6+23，解该 直角三角形。 7、如图，RiDABC中，BC=90,BC=3,AC=4,以B为圆心，4 为半径作圆弧交AC边于点F,交AB于点E,连接CE,求DACE的 正切值 8、如图，在RrDABC中，DC=90°，D是BC中点，ADE AB,垂足 为E,tanB=号AE=7,求DE的长