25.3解直角三角形课件 2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级上册

25.3解直角三角形 温故而知新 1、30°、45°、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 30° 45° 60° 三角函数 sin a 2 2 罗 cos a 2 2 tan a 3 1 5 2、对于sina与tana,角度越大，函数值也越大；对于 cosa,角度越大，函数值越小。 激趣引入 国庆阅兵式同学们一定记忆犹新吧，当三位英俊威武的升旗手 拾级而上，踏上这五级汉百玉升旗合时，同学们是否想过：在这 五级台阶上铺红地毯，至少要买宽度一定的红地毯长多少米呢？ 万罗 世 活动十 边C 在一个直角三角形中，一共 ∠A的对边a 有哪些元素（边或角）？ ∠A的龄边b 1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个 元素，即3条边和2个锐角。由直角三角形中除直角外 的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角 形。 探究 1)在确三形绅除直饰个元素之间些关 系？ 2)知道个元素中的饥个，就舸河球出余元素？ 归纳受 2、如图：在Rt ABC中，除直角C 外的5个元素之间有如下关系： 斜边c (1)两锐角之间的关系 ∠A的对边a ∠A+∠B=90° (2)两边之间的关系：a2+b2=c2 ∠A的龄邻边b (3)边角之间的关系 ∠B的对边b sin A= ∠A的对边_a sin B= 斜边 C 斜边 CosA= ∠A的邻边 b ∠B的邻边a 斜边 cos B= 斜边 C ∠A的对边a ∠B的对边b tan A= tan B= ∠A的邻边b ∠B的邻边a 利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有一个 是边)，就可以求出其余的3个未知元素 活动2：单一直角三角形解法 例1：在Rt4ABC中，∠C=900,∠B=450 b=20,解这个直角三角形。 解直角三角形的原则： 有斜用弦，无斜用切； 宁乘毋除，取原避中。 间1：三角形共有几个元素？ 图形语言： 三角形共有六个元素 如图： 三个角、三条边 B 4ABC中，三个角分别是∠A ∠B .∠C 三条边分别是BC或a,AC(或b),AB(或c. 问2： 在△ABC中，如果∠C为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c,那么除直角以外，其余五个 元素之间有什么关系呢？ 解直角三角形的依据： (1)三边之间的关系： a2十b2=c2(勾股定理)； (2)锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°； B (3)边角之间的关系： a ∠A的对边 sin 4=cos B= 斜边 b ∠A的邻边 cosA=sinB= 斜边 C tan A=cot B= ∠A的对边 A b ∠A的邻边 b ∠A的邻边 cot A=tan B=- a ∠A的对边 三边关系 ■茶 Rt△ABC 角角关系 求未知元素 边角关系 B 二探索新知 问：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素 中，至少需要知道几个元素，才能求出其它 的元素？ 两个 一边一角 A C 两个元素 两角 X 至少有一条边 两边