24.5相似三角形的性质 课件 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.5相似三角形的性质 学习目标 1、在理解相似三角形特征的 基础上，掌握相似三角形对应 高、对应中线、对应角平分线、 周长、面积的比等性质. 2、通过实践体会相似三角形 的性质，会用性质解决相关的 问题 知识焦回顾 1相似三角形的判定方法： 预备定理 AA定理. SAS定理. SSS定理. HL定理. 相似的传递性 2相似三角形的基本性质： 对应角相等，对应边成比例. 3)全等三角形的性质： ① 对应角相等； ② 对应边相等； ③ 对应高线、中线、角平分线分别相等： ④ 周长、面积相等. 要点：全等三角形的对应元素分别相等 (1)什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的 三角形，叫做相似三角形. (2)如何判定两个三角形相似？ ①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等， ③三边对应成比例. (3)相似三角形有何特征？ A/ A B ①相似三角形的对应角 ②相似三角形的对应边 想一想：它们还有哪些性质呢？ 已知结论： 相似三角形的对应角相等. 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的对应角平分线之比等于？ 相似三角形的对应中线之比等于？ 探究 相似三角形的对应高之比等于？ 相似三角形的周长之比等于？ 相似三角形的面积之比等于？ 例E 如图，DABC-DAB相似比为k, 求这两个三角形的角平分线AD与AD的比。 B B D' C" 结论：相似三角形对应角的角平分 线的比等于相似比 相似三角形的性质 自主探究 如图，△ABC△ABC,相似比为k,其中 AD和AD'分别是BC和B'C边上的高，求AD 和A'D的比。 D' 结论：相似三角形对应边上高的 比等于相似比 思者 已知：△ABC合AB'C,顶点A、B、C分别与 A1、B1、C1对应，△ABC与△ABC的相似比为 k,AD、AD分别是两三角形的对应高. 求证： AD =k ADc A B D 图4 上题中，若AD、AD是中线或是角平分线，又 能得到什么结论？