24.3三角形一边的平行线 学案 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.3三角形一边的平行线 学习目标： 化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略； 掌握三角形一边的平行线性质定理的应用， 学习过程： 一、复习 1、同底等高的三角形的面积比是多少？ 2、等底不等高的三角形的面积此是多少？ 3、等高不等底的三角形的面积比是多少？ 4、若ab=cd,（a,b,c,d均不为零)则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种 形式： (等积式转化到比例式可以有多种形式) 5、三角形的中位线有什么性质？ 跟踪训练： I、如图，在平行四边形ABCD中，CE是DDCB的平分线，F是AB的中点， AB=6,BC=4,则AE:EF:FB=」 2、如图，已知：AB PCD,AB=2,CD=5,M、N分别是BC、AD的中点，那 么MN的长是 3、梯形ABCD中，ADPBC,AB^BC,AC与BD交于点O,且 AD:AB:BC=2:34,AD=4厘米，那么OA=,OB= 4、如图，ABPCD,AB=m,CD=n,M、N分别是AB、CD的中点，又AN、 DM相交于点G,BN、CM相交于点H,则4C=Y一NGH= GN 第1题 第2题 第 4题 5.梯形ABCD中，AD/BC,两条对角线交于点O,EF过点O分别交AB于E, 交DC于点F,且EF/∥AD,则下列结论不成立的有() A册： BAE DF AB DC·; C.OE=OF; D.ADEF EF BC 6.如图，P、Q为平行四边形ABCD对角线BD上的三等分点，AP的延长线交 BC于点E,EQ的延长线交AD于点F,则AF:FD=() A.2:1; B.3:2: C.3:1; D.4:3. 7.如图.在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:5, 则AE:EB为() A.1:10: B.1:9; C.1:8; D.1:6. 8.如图，在△ABC中，E、F是BC的三等分点，BD是边AC上的中线，AE、AF 分别交BD于点G、H,则BG:GH:HD为( ) A.3:2:1 B.4:3:2; C.5:3:2; D.5:3:1 第6题 第7题 第8题 9.如图，在平行四边形ABCD中，点G在BD的延长线上，CD、AD的延长线分 别于AG、CG相交于点E、F,求证：EF∥AC. 10.已知：梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,DC=3,AB=4,BC=5,DE平 分LADC,求线段DE的长。 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,P为AC上一点，且 AP=AD,过点P作PQ/BC,交AB于点Q. 求证：PQ=BE, 12.如图，四边形ABCD和四边形BEFG是两个并列放置的正方形，ED、EC分 别交BC、FG于点M、N.设AB=a,BE=b. (I)试用a、b的代数式表示BM; (2)请问：BM与FN是否一定相等？如果一定相等，试加以证明；如果不一定 相等，请求出使BM=FN时，a、b间满足的等量关系(b用a的代数式表示). 寸 13.如图(a),已知：AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于 点E,EFLBD,.垂足为F,我们可以证明布+六京成立（不要求证明》.若 将图(b)中的垂线改成斜交，AB/CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF/AB, 交BD于F,则 (1)1+还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理 AB CD EF 由； (2)请找出Sv0 Svarp Svmc间的关系式，并给出证明。 14.如图，已知：线段AB.求作：线段AB上一点C,使AC:CB=1:2. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、CD分别是AC、AB上的高.求证：DE/BC. 16.如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边长BC、CD上的点，CE=1, CF=;,直线FE的延长线交AB的延长线于点G过线段FG上的-个动点H,作 HM⊥AG,HNLAD;垂足分别为M、N.设HM=X,矩形AMHN的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形AMNH的面积最大，最大面积是多少？