四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期周考十三数学（理科）试题

成都石室中学高2023届高三下数学周练(十三)(理科) 一.选择题 1.若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数是纯虚数,则的值为( ) A. B. C. D. 3. 在区间上随机取一个数,则直线与圆有公共点的概率是( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边与的非负半轴重合,将角的终边按逆时针旋转后,得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点,则( ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的个数有( ) ①某射击运动员在一次训练中次射击成绩(单位:环)如下:,这组数据的中位数为8 ②若随机变量,且,则 ③若随机变量,且,则 ④对一组样本数据进行分析,由此得到的线性回归 方程为:,至少有一个数据点在回归直线上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.执行如图所示的程序框图,输出的结果是,若,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 已知数列满足,,则( ) A. 2023 B. 2024 C. 4045 D. 4047 8.设函数在区间内恰有三个极值点、两个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 10.已知椭圆的左,右焦点分别为,直线与椭圆交于两点(其中在的左侧),记的面积为,当时,( ) A. B. C. D. 11.已知半径为的球,被两个平面截得圆,记两圆的公共弦为,且,若二面角的大小为,则四面体的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 12.为抛物线上任意一点,为抛物线的焦点.如图,,的最小值为4,直线与抛物线交于点,点在线段上,点在抛物线上.若四边形为菱形,且轴,则( ) A. B. C. D. 二.填空题 13.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为 . 14.曲线与坐标轴交于三点,则过三点的圆的方程为 . 15.某牧场今年年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起,第年年初的存栏数为,则 . () 16.如图,棱长为的正方体中,为内一点(包括边界),且线段的长度等于点到平面的距离,则线段长度的最小值是 . 三.解答题 17.某校以争做最美青年为主题,进行“最美青年”评选活动,最终评出了10位“最美青年”,其中6名女生4名男生.学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告. (1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告,记第一次抽到女生为事件A,第二次抽到男生为事件B,求,; (2)根据不同需求,现需要从这10位“最美青年”中每次选1人,可以重复,连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告,记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X,求X的分布列和数学期望. 18.在锐角中,角所对的边分别为,已知,点是线段的中点,且. (1)求角; (2)求边的取值范围. 19.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一个类似隧道形状的几何体.如图,在羡除中,底面是边长为2的正方形,,,. (1)证明:平面平面. (2)求平面与平面夹角的余弦值. 20.已知双曲线,为其左右焦点,点为其右支上一点,在处作双曲线的切线. (1)若的坐标为,求证:为的角平分线; (2)过分别作的平行线,其中交双曲线于两点,交双曲线于两点,求和的面积之积的最小值. 21.已知函数. (1)证明:当时,; (2)若,求. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,曲线的方程为,曲线的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程; (2)若曲线分别交曲线(不包括极点)于两点,求的最大值. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知正实数 (1)若是正实数,求证:; (2)求的最小值. $$