四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期第10周周练数学（理科）试题

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届第10周周练 数学试题 （理科） 一、单选题 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列关于命题的说法错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C．若命题：，，则， D．命题“，”是真命题 5．下列说法正确的是（    ） A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变 B．设有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C．在一个2×2列联表中，由计算得K²的值，则K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D．若 ，则 6．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（    ） A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心 7．已知向量，，且，若，满足不等式，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（    ） A．100种 B．60种 C．42种 D．25种 9．已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线与抛物线有公共焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若点满足，双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知实数，…，对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②的图象关于直线对称；③；④中一定成立的是（    ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 13．若函数为奇函数，则___________. 14．已知回归方程，而试验中的一组数据是，，，则其残差平方和是______. 15．已知圆及圆，若圆上任意一点，圆上均存在一点使得，则实数的取值范围是______. 16．在棱长为的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________ ①在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为. 三、解答题 17.记的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）若边上的高为，且的角平分线交于点，求的最小值. 18．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者都没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响. (1)求甲班每轮比赛得分、0分、1分的概率；(2)两轮比赛后甲班得分为，求的分布列和数学期望； (3)求甲班没有获胜的概率. 19．如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线. (1)证明：直线平面. (2)若在直线上且为锐角，当时，求面与面的夹角余弦值. 20．已知双曲线C以为渐近线，其上焦点F坐标为. (1)求双曲线C的方程；(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由. 21．已知函数． (1)求在点，处的切线方程； (2)若，证明：在，上恒成立； (3)若方程有两个实数根，，且，证明：． 22．杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10