四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期周考九数学（理科）试题

成都石室中学高2023届高三下数学周练九（理科） 一、选择题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．若满足约束条件，则的取值范围为 A． B．C． D． 4．已知等比数列的公比为q且，记、则“且”是“为递增数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在如图所示的程序框图中，若输入的a，b，c分别为，，，执行该程序框图，输出的结果用原来数据表示为（    ） A．b，a，c B．a，b，c C．c，b，a D．c，a，b 6．小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（    ） A． B． C． D． 7．已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，且的内切圆与y轴相切，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（    ） A．1 B． C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．如图,已知正方体的棱长为,,分别为,的中点.则下列选项中错误的是（    ） A．直线平面 B．在棱上存在一点,使得平面平面 C．三棱锥在平面上的正投影图的面积为D．若为棱的中点,则三棱锥的体积为 11．抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与此抛物线交于，两点，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知分别为定义在上的函数和的导函数，且，，若是奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C． D． 二、填空题 13．已知向量，满足，，且（），则_________． 14．展开式的二项式系数和为512，．则=___． 15．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，若某个二阶等差数列的前项分别为，则该数列的第项为__________. 16．函数．若，使得成立，则整数a的最大值为________．（参考数据：，，） 三、解答题 17．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且. (1)求证：； (2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 18．《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.(1)利用散点图判断，和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只需判断，不必说明理由） (2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表： 9.4 30.3 2 366 6.6 439.2 66 其中令，.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量； (3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为，求的分布列和数学期望. 附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据和公式：， 19．如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面． (1)请确定点在线段上的位置； (2)求平面和平面所成二面角的正弦值． 20．已知椭圆C：的离心率为，左､右焦点分别为，，过的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，，，记，，的面积分别为，，. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若，，求m的取值范围. 21．设，，. (1)求函数，的单调区间和极值； (2)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等比数