海南省华中师范大学琼中附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

第 1页，共 3页 华中师范大学琼中附属中学 2022-2023 学年第 2 学期期中考试高一年级数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各物理量表示向量的是（ ） A．质量 B．距离 C．力 D．体重 2． ＝（ ） A． B． C． D． 3．设 ， 为单位向量，且 ，则 ＝（ ） A．1 B． C． D．2 4．下列四个向量中，与向量 ＝（2，3）共线的是（ ） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，﹣6） D．（4，6） 5．如果{ ， }表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ） A． ， ﹣2 B． +2 ， +2 C． ﹣3 ，6 ﹣2 D． ﹣ ， ﹣3 6．已知向量 ＝（sinα，2）， ＝（1，﹣cosα），若 ⊥ ，则 tanα＝（ ） A． B．﹣2 C． D．2 7．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝3AD，点 E 为线段 CD 的中点，点 F是线段 BC 上的一点，且 FC＝5BF，则 ＝​ （ ） A． B． C． D． 8．已知 A、B、C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，点 P 满足 ，则△ACO 与△CBP 面积比为（ ） A．5：6 B．3：4 C．2：3 D．1：2 二、多项选择题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分 选对得 2 分，错选不得分.） 9．下列说法中错误的是（ ） A．单位向量都相等 B．向量 与 是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上 第 2页，共 3页 C．若 为非零向量，则 表示为与 同方向的单位向量 D．若 ， ，则 10．设向量 满足 ，且 ，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D．向量 夹角为 60° 11．已知 i 为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A．i+i2+i3+i4＝0 B．复数﹣2﹣i 的虚部为﹣i C．若复数 z为纯虚数，则|z|2＝z2 D．|z1•z2|＝|z1||z2| 12．设 Ox，Oy 是平面内相交为 60°的两条数轴， ， 分别是与 x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若 ，则把有序对 （x，y）叫做向量 在坐标系 Oxy 中的坐标，记 ．设 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若 与 共线，则λ＝﹣2 D．若 ，则λ＝﹣28 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13．在复数范围内，方程 x2+2＝0 的解为 ． 14．已知 ， ，若 ，则λ＝ ． 15．若 A（2，3），B（4，﹣3），点 P在线段 AB 的延长线上，且 ，则点 P 坐标为 ． 16．在△ABC 中，AC＝CB＝2， ，P 为△ABC 所在平面内的动点，且 PC＝1，则 的取值范围为 ． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．平面内给定两个向量 ， ． （1）设 与 的夹角为θ，求 cosθ； （2）求 ． 18．已知 i 是虚数单位，复数 z＝m2﹣m﹣（m﹣1）i（m∈R）． （1）若 z 为纯虚数，求 ； （2）若 z 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 m的取值范围． 第 3页，共 3页 19．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点． （1）用 表示 ； （2）用 表示 ． 20．已知向量 ， ． （1）若 ，求 在 上的投影向量的模； （2）若 ，向量 ，求 与 夹角的余弦值． 21．已知向量 ＝（2，﹣1）， ＝（3，1）， ＝（3，2）． （1）若 +λ 与 平行，求λ的值； （2）求与 垂直的单位向量的坐标． 22．已知 ， ．如果定义 ． （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c．若 f（A）＝3，且 c2＝a2+ab，求∠B． 华中师范大学琼中附属中学 2022-2023学年第2学期期中考试高一年级数学试题答案 一、单项选择题： 1.C.2.B.3.C.4.D.5.C.6.D.7.D.8.D. 二、多项选择题： 9.ABD.10.AC.11.AD.12.ACD. 三、填空题： 13.±V2i:14.1:15.(6,-9:16.[1-2W2,1+2√21. 四、解答题： 17.解：(1)因为a=(3,2)b=(-1,2) 所以a6=3X(-1)+2×2=1-2分 1a1=V32+22=13 -3分 16|=V(-1)2+22=5 -4分 所