四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊数学（理科）复习卷（4）

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届三诊复习卷（4） 数学试题 （理科） 一、单选题 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．等比数列的前项和为，若，，则公比的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．或1 3．在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（    ） A． B． C．1 D． 4．已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，设命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（    ） A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 7．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲，乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：）如下： 原料 时间 工序 原料 原料 原料 上漆 9 16 10 描绘花纹 15 8 14 则完成这三件原料的描金工作最少需要（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 9．将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，并沿轴向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象．若对于任意的，总存在，使得，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易 侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB， PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的 点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（    ） A．28m B．20m C．31m D．22m 12．双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量，，且，则t=____. 14．设，则________． 15．数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是__________． 16．如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是 椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面 都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面 分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率 等于__________. 三、解答题 17．已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列. （1）求，的通项公式； （2）求的前n项和. 18．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 语文成绩 合计 优秀 不优秀 数学成绩 优秀 50 30 80 不优秀 40 80 120 合计 90 110 200 (1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ (2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值. (3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望. 附： 19．在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面A