四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期数学（理科）周考四试题

成都石室中学高2023届高三下学期周考四（理科） 一、单选题 1．复数的共轭复数对应点的坐标为，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知全集是不大于5的自然数集，，，则（     ） A． B． C． D． 3．如图（1）反映了我国2016-2021年全国R&D经费及投入强度情况；图（2）反映了我国2016-2021年全国基础研究经费及占R&D经费投入比重情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．2019-2020年，我国R&D经费与GDP之比增长幅度最快 B．2016-2021年，我国R&D经费总量及基础研究经费均逐年增长 C．2016-2021年，我国R&D经费总量平均值超过20000亿元 D．2016-2021年，我国基础研究经费及占R&D经费投入比重的中位数分别为1213亿元及 4．如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D．4 5．已知函数的图象如图所示，其解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．当时，函数取得最小值1，则（    ） A． B． C． D． 7．已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．的展开式中的系数是（    ） A．-30 B．30 C．40 D．-40 9．如图所示，长方体中，，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（    ） A．A，M，O三点共线 B．的长度为1 C．直线与平面所成角的正切值为 D．的面积为 10．在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右顶点为A，B，若该双曲线上存在点P，使得的斜率之和为1，则该双曲线离心率的范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，在上恰好有7个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知a，b，c均为负实数，且，，，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．已知平面向量满足，则向量的夹角为__________． 14．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且的中点到轴的距离为3，则的最大值为__________. 15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出了计算弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积所用的经验公式：弧田面积弦矢矢，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．已知一块弦长为的弧田按经验公式计算所得面积为，则该弧田的实际面积为______． 16．在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 三、解答题 17．已知数列是等差数列，数列是公比不等于1的等比数列，且，，. (1)求与； (2)设，求. 18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点． (1)求证：平面PAC⊥平面PCD； (2)若AM⊥PC，求直线PB与面AMD所成角的正弦值． 19．某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. (1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率； (2)设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差； (3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 20．已知椭圆的离心率为，且过点，． (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数的最大值是． (1)求实数的值； (2)设函数，若，使，求实数的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围． 23．设函数. (1)解不等式； (2)令的最小值为，正数，，满足，证明：. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 参考答案： 1．C 【分析】由复数的概念及性质