海南省华中师范大学琼中附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

期中考试⾼二数学试1卷第 1⻚，共 2⻚。 华中师范⼤学琼中附属中学 2022-2023学年度第 2学期期中考试⾼⼆年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 ⼀、单项选择题：（本题共 8⼩题，每⼩题 5分，共 40分。在每⼩题给出的四个选项中，只有 ⼀个选项是符合题⽬要求的。） 1.在等差数列 中，⾸项为 ，公差为 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中，含 的项的系数是（ ） A. B. C. D. 3.已知⼀种元件的使⽤寿命超过 1年的概率为 0.8，超过 2年的概率为 0.6，若⼀个这种元件使⽤ 到 1年时还未失效，则这个元件使⽤寿命超过 2年的概率为（ ） A.0.75 B.0.6 C.0.52 D.0.48 4.若函数 ，则 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.琼中中学⼀条校道路边有 7盏路灯，为了节约⽤电，学校决定每天晚上点亮其中的 3盏路灯， 但要求点亮的 3盏路灯都不相邻，不同的点亮⽅式有（ ）种 A.5 B.10 C.15 D.20 6.现有四种不同颜⾊对如图所示的四个区域进⾏涂⾊，要 求有公共边界的两块不能⽤同⼀种颜⾊，则不同的涂⾊⽅ 法共有（ ） A.24种 B.30种 C.36种 D.48种 7.有 6个⼈排成⼀排，其中甲只能在排头或排尾，⼄丙两⼈必须相邻，则满⾜要求的排法有 A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 8.设 ，则 A. B. C. D. ⼆、多项选择题：（本题共 4⼩题，每⼩题 5分，共 20分。在每⼩题给出的选项中，有多项符 合题⽬要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9. 的展开式中，下列说法正确的是（ ） A.所有项系数和为 64 B.常数项为第 4项 C.整式共有 3项 D. 项的系数 10.20件产品中有 18件合格品，2件次品，从这 20件产品中任意抽取 3件，则抽出的 3件产品中 ⾄少有 1件次品的抽法表述正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数 ，则下列说法正确的是 A. 的单调递增区间为 B. 在 上是减函数 C.当 时， 有最⼩值 D. 在定义域内⽆极值 12.已知数列 满⾜ ， ， ， ，数列 的 前 项和为 ，且对 ， 恒成⽴，则（ ） A. B. 数列 为等差数列 C. D. 的最⼤值为 三．填空题：（本题共 4⼩题，每⼩题 5分，共 20分。） 13. 的展开式中 的系数是 。 14. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的通项公式为 15. 已知函 期中考试⾼二数学试1卷第 2⻚，共 2⻚。 数 在区间 有最⼩值，则实数 的范围为 。 16.习近平总书记强调说，调查研究是谋事之基、成事之道。琼中县委、县政府根据党中央、国 务院《关于在全党⼤兴调查研究的⼯作⽅案》⽂件精神，决定派出 7⼈分成 3个⼩组，到 3个乡 镇开展调查研究⼯作，其中 2个⼩组各 2⼈，1个⼩组 3⼈，则不同的安排⽅法共有 。 四、解答题：（本题共 6⼩题，70分。解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分 10分） 设 （1）求 ； （2）求 。（提示：先把条件式两边同时求导数） 18. （本题满分 12分） 有 3台⻋床加⼯同⼀型号的零件，第 1台加⼯的次品率为 6%，第 2,3台加⼯的次品率均 为 5%，加⼯出来的零件混放在⼀起。已知第 1,2,3台⻋床加⼯的零件数分别占总数的 25%，30%， 45%。任取⼀个零件，计算它是次品的概率。 19. （本题满分 12分） 在 的展开式中，第 4项的系数与倒数第 4项的系数之⽐为 。 （1）求 的值； （2）求展开式中所有的有理项。 20. （本题满分 12分） 某种资格证考试，每位考⽣⼀年内最多有 3次考试机会。⼀旦某次考试通过，便可领取 资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到⽤完 3次机会。李明决定参加考试， 如果他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8，且每次考试是否通过相互独⽴，试求： （1）李明在⼀年内参加考试次数X的分布列； （2）李明在⼀年内领到资格证书的概率。 21. （本题满分 12分） 在等差数列 中，已知 。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 。 22. （本题满分 12分） 设函数 。 （1）若 是 的极值点，求 的单调区间； （2）若 恒成⽴，求实数 的取值范围。