11．2.1 三角形的内角(一) 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11．2与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)教学设计人教版八年级数学上册 一、内容和内容解析 内容：三角形内角和定理． 内容解析：本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形内角和等于180°”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证．它是进一步研究三角形及其他图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点．此外，在它的证明中第一引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种工具． 本节课的教学重点是：三角形内角和定理的证明及其应用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 知识与技能 掌握三角形内角和定理. 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯. 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心. （二）目标解析 1．要求每个学生任意画出几个三角形，利用量角器量出每个三角形每个内角的度数，计算每个三角形的内角和，使学生对“三角形的内角和等于180°”有一个感性认识．通过动手操作把三角形三个内角撕下拼凑在一起组成一个平角，引出辅助线作法，利用平行线性质证明三角形内角和等于180°． 2．在熟悉三角形内角和定理后，利用其定理解决一些简单的实际问题． 三、教学问题诊断分析 对于“三角形内角和等于180°”，这个结论通过拼图感性认识较容易得到，但是怎样证明“三角形内角和等于180°”则需要利用教具“每个学生一张三角形纸片”，通过把三角形三个内角撕下拼凑成一个平角引出辅助线作法，从而利用平行线性质证明“三角形内角和等于180°”． 基于以上分析，本节的教学难点是：三角形内角和定理的证明和辅助线作法 四、教学过程设计 （一）创设情景，明确目标 多媒体展示：内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？ （二）引入新课，证明定理 我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的? 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,如图(1)用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.[投影] 图(1) 想一想,还可以怎样拼? 把∠B和∠C剪下按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ABC=180°. 图(2) 如果把上面移动的角在图上进行转移,由图(1)你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗? （三）合作探究，形成知识 1．拼角过程的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角． 2．对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？ 3．谈谈你的思路，能给出证明吗？ 已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM. 又∵∠ACB+∠ACM+∠DCM=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 即:三角形的内角和等于180°. 由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程. （四）初步应用，巩固知识 1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=70°，求∠BOC的度数． 2.把上题中∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系． （五）例题解析，灵活应用 例:如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 【分析】怎样能求出∠ACB的度数? 根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数? 解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°. ∵AD∥BE,∴∠BAD+∠ABE=180°, ∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°, ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°, ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°. 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. （六）综合运用，深化提高 1．在ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则ABC的形状是 ． 2．下列说法中正确的是（ ）． A．三角形的内角中最多有2个锐角 B．三角形的内角中最多有2个钝角 C．三角形的内角中最多有1个直角 D．三角形的内角都大于