北京市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京四十三中高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知数列满足，，则此数列的前4项的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 数列，，， ，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 3. 某物体在运动过程中，其位移（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为．当时，该物体在时间段内的平均速度为（ ） A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 4. 等差数列{an}中，若，则. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 端午节放假，甲回老家过节概率为，乙,丙回老家过节的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列中，，公差，如果，，成等比数列，那么等于（ ） A. 2或 B. C. 2 D. 3 9. 设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知是等差数列的前项和，且.以下有四个命题：①数列中的最大项为；②数列的公差；③；④.其中正确的序号是（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数f（x）=cosx，则=____________． 12. 随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 0.2 0.25 0.1 0.15 0.2 则______，______. 13. 是正项等比数列前和，，，则______．公比______． 14. 甲、乙两地降雨概率分别为和，两地同时降雨的概率为．则在甲地降雨的条件下，乙地也降雨的概率为_____． 15. 定义“等和数列”：某一项与其后一项和为常数的数列，规定该常数为公和.问：对于等和数列，，公和为5，则___________，前n项和___________. 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知是等比数列，. （1）求的通项公式； （2）若等差数列满足，，求的前n项和. 17. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为. （Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率； （Ⅱ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中3次的概率. 18. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值． 19. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点的坐标； （3）如果曲线的某一切与直线垂直，求切点坐标和切线方程． 20. 某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下： 牙膏品牌 销售价格 市场份额 （1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率； （2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管． ①求的值； ②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望． （3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论） 21. 已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，. （1）求数列通项公式； （2）证明：是等比数列，并求的通项公式； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2021-2022学年北京四十三中高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】- 【12题答案】 【答案】 ①.