精品解析：2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题

2023年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 参考公式 ●柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. ●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. ●球的体积公式，其中表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 值为（ ） A B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 11. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 将函数，的图象向右平行移动个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 13. 函数的零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，，则间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 15. 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为　(　　) A. 0.09 B. 0.20 C. 0.25 D. 0.45 第Ⅱ卷（非选择题共55分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将答案填在题中横线上） 16. 函数最小正周期是__. 17. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生__人． 18. i是虚数单位，则复数______. 19. 当时， 的最小值为________． 20. 设函数. ①若a=1，则f(x)的值域为___________； ②若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是___________. 三、解答题：（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知，. （1）求和的值； （2）求的值. 22. 已知向量，，，且，. （1）求向量与的坐标； （2）若，，求向量与夹角的大小. 23. 如图，已知正方体. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成的角的大小. 24. 已知函数为上的偶函数，当时，. （1）求的解析式； （2）求在的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 参考公式 ●柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. ●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. ●球的体积公式，其中表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊角三角函数值结合诱导公式计算即可. 【详解】由诱导公式可得：. 故选：C