第四章一次函数 单元复习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第四章一次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣x2+3 C．y＝ D．y＝2（1﹣x）+2x 3．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数与y轴的交点是（　　） A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0） 5．函数自变量的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．对于函数 ，下列结论正确的是（　　） A．它的图像必经过点 B．当 时， C． 的值随 值的增大而增大 D．的图像经过第一、二、三、象限 7．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则k的值（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 8．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（　　） A． B． C． D． 9．已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（　　） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 10．已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地.乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地.甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（　　） A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟 二、填空题 11．一次函数，当时，则y＝　 　． 12．若函数 是一次函数，则m的值为　 　． 13．一次函数的图象，沿着过点且垂直于x轴的直线翻折后经过点，则b的值为　 　． 14．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，若平分交y轴于点D，则点D的坐标为　 　. 三、解答题 15．如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式． 16．当m，n为何值时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 17．已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。 （1）写出y与x的函数解析式。 （2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？ 18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长． 四、综合题 19．已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求对应的函数值y． 20．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）． （1）当m取什么值时，y是x的正比例函数． （2）当m取什么值时，y是x的一次函数． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值． 22．王老师一家去离家200千米的某地自驾游，周日早上8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象． （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）出发1小时后，在服务区休息了一会儿，然后以每小时80千米的速度直达目的地；求服务区休息的时间及直线BC的解析式； 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：属于函数的有： ∴y是x的函数的个数有3个，故C正确. 故答案为：C. 【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意； B、y＝﹣x2+3不是一次函数，故此选项不符合题意； C、y＝不是一次函数，故此选项不符合题意； D、y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函数，故此选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数，据此逐一判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项符合题意； B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； C、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； D、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用正比例函数的性质与系数的关系求解即可。 4．【答案】A