专题06 整式重难点题型专训（十一大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题06 整式重难点题型专训【十一大题型】 【题型目录】 【知识梳理】 【经典题型一 代数式的概念与书写方法】 【例1】（2023·江苏·七年级假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式训练】 1．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·全国·七年级期末）下列各式：①②③ ④ ⑤千克 ，不符合代数式书写要求的是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2022秋·七年级课时练习）在，0，，，中，代数式有 个. 4．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 5．（2022秋·全国·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 6．（2022秋·全国·七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 7．（2022秋·上海·七年级专题练习）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示． 下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题： （1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？ （2）下列情境： ①、两数的平均数为； ②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元； ③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶； ④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是． 上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号） 【经典题型二 用字母表示数量关系】 【例2】（2022秋·福建宁德·七年级校考期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【变式训练】 1．（2022秋·北京·八年级北京四中校考阶段练习）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　） A．x B．y C． D． 2．（2023·上海·七年级假期作业）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（    ）． A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定 3．（2021·重庆·九年级专题练习）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是 ． 4．（2021·上海·九年级专题练习）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是 元(用含m、a的代数式表示) 5．（2022秋·七年级课时练习）设n为自然数，则奇数表示为 ，能被5整除的数为 ，被4除余3的数为 ． 6．（2022秋·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 7．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期中）.A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表： 到C地 到D地 A地 每吨15元 每吨12元 B地 每吨10元 每吨9元 （1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥 为 吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为 元； （2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子． 【经典题型三 用代数式表示数、图形的规律】 【例3】（2023秋·河北邢台·七年级统