专题09 整式的加减探究与表达规律（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题09 整式的加减探究与表达规律【七大题型】 【题型目录】 【知识梳理】 1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件．一般有下列几个类型： ①一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系． ②一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系． ③图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系． ④图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． ⑤数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论． 2. 常见的数列规律： ①1，3，5，7，9，… ，（为正整数）． ②2，4，6，8，10，…，（为正整数）． ③2，4，8，16，32，…，（为正整数）． ④2，6，12，20，…，（为正整数）． ⑤，，，，，，…，（为正整数）． ⑥特殊数列： （1）三角形数：1，3，6，10，15，21，…，． （2）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和． 【经典题型一 数字排列规律】 【例1】（2023·云南临沧·统考二模）按一定规律排列的一列数依次为，，，，…，按此规律排列下去，这组数中的第8个数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第2023行从左边数第2023个数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）有一列数，按照一定规律排列成1，，9，，81，……．其中第6，第7，第8三个数的和是 ． 3．（2023·广东河源·统考二模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，第2023个等式是： ． 4．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）观察下列等式并回答问题： ；；；；……； (1)可猜想第个的等式为______________________. (2)若字母表示自然数，将第个的等式写出来，并验证其正确性. 5．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，解答问题： ， ， ， … (1)请根据上述规律填空：____________； (2)我们知道，任何一个两位数（个数上的数字为，十位上的数字为）都可以表示为，根据上述规律用含的代数式表示的结果，并用所学知识说明你的结论的正确性． 【经典题型二 图形排列规律】 【例2】（2023·山东聊城·统考一模）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：    按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·重庆·九年级专题练习）如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第9个图形的菱形个数为（    ） A．73 B．81 C．91 D．109 2．（2023·江苏淮安·校考一模）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为 ． 3．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 个．（用含有n的式子表示） ​ 4．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列． 实践操作：       (1)写出斐波那契数列的前 个数； (2)斐波那契数列的前个数中，有    个奇数？ (3)现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图 的正方形系列： 再分别依次从左到右取 个、 个、 个、 个， 正方形拼成如图 长方形并记为①，②，③，④，⑤ ． （ⅰ）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）； 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 周长 6 10                         …… （ⅱ）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方