精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

绵阳南山中学实验学校高2022级半期考试试题 数学 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，向量，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ） A. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C. 先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） D. 先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） 5. 在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知的角的对边分别为，且满足，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是函数在一个周期内的图象，该函数图象分别与轴、轴相交于、B两点，与过点的直线相交于另外两点、，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 关于非零向量，，下列命题中不正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，，则 D. 向量在上的投影向量为 10. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 11. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则一定是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 12. 已知函数，则（ ） A. 函数关图象于轴对称 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的值域为 D. 方程在上恰好个实数根，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，是与方向相反的单位向量，则的坐标为__________. 14 __________. 15. 萧县的萧窑､淮南的寿州窑和芜湖的繁昌窑是安徽三大名窑.2015年，安徽省启动对萧县欧盘村窑址的考古发掘，大量瓷器的出土和窑炉遗迹的揭露，将萧窑的历史提溯至隋代.为进一步摸清萧窑窑址的分布状况､时空框架以及文化内涵等，经国家文物局批准，2021年3月，正式对萧县白土寨窑址进行主动性考古发掘.如图，为该地出土的一块三角形瓷器片，其一角已破损.为了复原该三角形瓷器片，现测得如下数据：，，则两点间距离为_______cm.（参考数据：取） 16. 已知函数满足，若函数在区间上单调，且，当取得最大值时，则__________. 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 已知两个非零向量与不共线. （1）若与平行，求实数的值； （2）若，，且，求. 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求面积. 19. 已知，，. （1）若，求实数的值； （2）若，且，求的值. 20. 如图，一个大风车半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转. （1）试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式； （2）在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面不超过？ 21. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，求周长取值范围. 22. 如图，点，点A是单位圆与轴的正半轴的交点. （1）若，求； （2）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围； （3）在(2)条件下，当时，求四边形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳南山中学实验学校高2022级半期考试试题 数学 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标表示并结合三角函数的和差角公式即可求解. 【详解】因为，， 所以.