第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，三角形的两条角平分线相交于点P，则点P到斜边的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC，可证得△ABC≅△DCB，则证明全等的依据是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC.下列结论一定成立的是（　　） A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线一点，点E在BC上，且AE＝CF，∠CAE＝30°，则∠ACF的度数是（　　） A．75° B．60° C．55° D．45° 5．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　） A．CH=HD B．∠ACD=∠B C．CH=CE=EF D．AC=AF 6．如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（　　） A．35° B．30° C．60° D．65° 7．如图，在和中，°，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（　　） A．4 B． C．5 D． 8．如图，在和中，．连接AC，BD交于点M，连接OM．则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=　 　 cm。 10．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　 　． 11．如图，在四边形中，，交于点E，交于点F，，，则　 　 ． 12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的是　 　（将正确的结论的序号都填上）． 13．如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，点E是线段AB的中点，∠A=∠B，∠AED=∠BEC．求证：CE=DE． 15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 16．如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点.求证：AB＝AC＋BD. 17．如图，交延长线于，于，，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的数量关系． 18．如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长. 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．2 10．1＜AD＜4 11．45 12．①②③ 13．40° 14．证明：∵∠AED=∠BEC， ∴∠AED+∠DEC=∠DEC+∠BEC， 即∠AEC=∠BED， ∵E是AB的中点， ∴AE=BE， 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）， ∴CE=DE． 15．解：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵点D是BC的中点，∴BD＝CD， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． 16．证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF. ∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD.∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°.在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE.∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D.在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴