第一章 空间向量与立体几何 单元测试——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

　空间向量与立体几何 练习 一、单项选择题 1.在空间直角坐标系Oxyz中,点M(x,y,2 023)(x∈R,y∈R)构成的集合是　 (　　) A.一条直线　　　　B.平行于平面Oxy的平面 C.两条直线　　　　D.平行于平面Ozx的平面 2.若{a,b,c}为空间的一个基底,则下列各项中能成为基底的一组向量是 (　　) A.a+c,a-b,b+c　　　　B.c,a+b,a-b C.a,a+b,a-b　　　　D.a+b,a+b+c,c 3.已知u=(2,2,-1)是平面α的法向量,a=(-3,4,2)是直线l的方向向量,则直线l与平面α的位置关系是 (　　) A.平行或直线在平面内　　　　B.垂直 C.相交但不垂直　　　　D.不能确定 4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD交于点M,设=,=,=,则= (　　) A.---　　B.+-　　C.-　　D.-- 5.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(1,3,λ),若向量,,共面,则实数λ等于 (　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 6.已知空间向量=(2,-2,1),=(3,0,4),则向量在向量上的投影向量是 (　　) A.(3,0,4)　　B.(3,0,4)　　C.(2,-2,1)　　D.(2,-2,1) 7.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,∠A1AB=∠A1AC=,点E,F满足,则||= (　　) A. 8.已知在棱长为2的正四面体ABCD中,点M满足-(x+y-1),点N满足+(1-λ),当AM,BN均最短时,= (　　) A.- 二、多项选择题 9.已知向量=(1,-1,m),=(-2,m-1,2),则下列结论正确的是 (　　) A.若||=2,则m=± B.若⊥,则m=-1 C.不存在实数λ,使得=λ D.若·=-1,则+=(-1,-2,-2) 10.已知空间四点O(0,0,0),A(0,1,2),B(2,0,-1),C(3,2,1),则下列说法正确的是 (　　) A. C.点O到直线BC的距离为　　　　D.O,A,B,C四点共面 11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则下列结论正确的有 (　　) A.AD与BC所成的角为30° B.AC与BD所成的角为90° C.BC与平面ACD所成角的正弦值为 D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是 12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P满足,λ∈[0,1],μ∈[0,1],则以下说法正确的是 (　　) A.当λ=μ时,BP∥平面CB1D1 B.当μ=时,存在唯一点P使得DP所在直线与直线CB1的夹角为 C.当λ+μ=1时,DP+PB的最小值为 D.当点P落在以B1为球心,为半径的球面上时,λ+μ的最小值为2- 三、填空题 13.已知空间向量=(λ+1,2λ,1),=(6,2,2m-1),若∥,则λ+m=　　　　.  14.已知A(1,2,0),B(0,1,-1),P是x轴上的动点,当||时,点P的坐标为　　　　;当取得最小值时,点P的坐标为　　　　.  15.已知在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1是边长为1的正方形,下底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱与下底面所成的角均为60°,则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为　　　　.  16.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=1,AD=2,AA1=3,AC1=5,∠BAD=∠A1AD=60°,则该平行六面体的体积为　　　　.  四、解答题 17.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=. (1)若向量k+与k-2互相垂直,求实数k的值; (2)若向量λ-与-λ共线,求实数λ的值. 18.如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E,G分别是AB,CD的中点. (1)求证:EG⊥AB; (2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值. 19.从下列三个条件中任选一个,补充在问题中的横线上,并加以解答.条件①:图1中,tan∠ABD=2;条件②:图1中,3;条件③:图2中,CD>BD,S△BCD=1. 图1 图2 如图1所示,在△ABC中,∠ACB=45°,|BC|=3,过点A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上,沿AD将△ABD折起,使∠BDC=90°(如图2).已知点M为棱AC的中点,　　　　,在棱CD上取一点N,使得|CN|=3|DN|,求平面BNM与平面BNC的夹角的余弦值.  注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD