13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法错误的是（　　） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 2．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（　　） A．40° B．80° C．100° D．80°或100° 3．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　） A．25° B．30° C．45° D．60° 4．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　） A．30° B．25° C．22.5° D．20° 5．如图， 中， ， ， 、 分别平分 、 ，过点 作直线平行于 ，交 、 于 、 ，则 的周长为（　　） A．9 B．11 C．15 D．18 6．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线交于点D，连接.若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（　　）， ①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，且DA∥BC，则BC⊥CE． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为　 　cm，　 　cm． 10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=　 　°． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6，那么CE＝　 　． 12．如图，点在线段上，，，，若，，则的度数为　 　． 13．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于点F，交于点G，连接． 下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的结论有　 　．（填序号） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数． 15．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF． 16．如图，中，，D为上一点，，于点E，于点F，、相交于点G， （1）求的度数； （2）求证：． 17．如图，已知中，，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，求证： （1）； （2） 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．7；7 10．18 11．3 12．20 13．①②③④ 14．解：∵BD=CE， 又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD， ∴△BAD≌△CBE，则∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABP+∠BAD， ∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC， ∴∠APE=∠ABC=60° 15．证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC， ∵EF∥BC， ∴∠EDB=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴DE=BE， 同理CF=DF， ∴EF=DE+DF=BE+CF， 即BE+CF=EF 16．（1）解：，， ， ， ， ， ． （2）证明：， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， ， ． 17．（1）证明：平分， ， ， ， ≌， （2）解；， ， ． ． ． ， ， 18．（1）证明：是等边三角形 ，， 在与中， ， ， ； （2）证明：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， $$