3.2.2 基本不等式的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.2.2 基本不等式的应用 第三章 不等式 1 学习目标 1.理解基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 3.能应用基本不等式解决生活中的应用问题. 2 02 回顾旧知 01 ≤ a＝b (a≥0，b≥0) 02 回顾旧知 01 3. a＋b ab a＝b 02 基础自测 02 【解析】 02 02 【答案】 2 2 基础自测 ，则宽为 矩形面积为 解 设矩形的长为 ，且 由基本不等式得 当且仅当 即 时取等号， 由此可知，当 时， 有最大值 答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积 02 03 合作探究 和 定 积 大 的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？ 例1 用长为 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m.如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 02 03 合作探究 则另一边长为 解 设水池底面一边的长度为 水池的总造价为 元，根据题意，得： 因此，当水池的底面是边长为 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元． 当 02 03 合作探究 积 定 和 小 02 03 合作探究 例3 解 02 03 合作探究 例4 一份印刷品的排版面积（矩形）为A ,它的两边都留有宽 a 的空白，顶部和底部都留有宽为 b 的空白，如果选用纸的尺寸，才能使纸的用量最小？ 解 设排版矩形的长和宽分别是 ，则 纸张面积为 此时纸张长和宽分别是 和 答：当纸张长和宽分别是 和 时，纸张的用量最是少． 02 03 合作探究 归纳总结 在运用均值不等式寻求最值过程中常需检查“一正、二定、三等、四同时”，尤其是“配定和放缩过程中所有等号都必须同时取得”的检查. 一正是基础，配定是关键. 和定积大，积定和小（详见课本55页）. 02 04 课堂小结 本节结束 14 1．算术平均数与几何平均数 对于正数a，b，我们把 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数． 2．基本不等式 如果a，b是正数，那么eq \r(ab) eq \f(a＋b,2)(当且仅当 时取“＝”)，我们把不等式 称为基本不等式． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) eq \r(ab)≤ eq \f(a＋b,2) 　基本不等式与最值 已知a≥0，b≥0，在运用基本不等式时，要注意： (1)和 一定时，积ab有最大值； (2)积 一定时，和a＋b有最小值； (3)取等号的条件 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当 时，\r(ab)＝\f(a＋b,2))). [基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意a，b∈R，都有a＋b≥2eq \r(ab)成立． (　　) (2)不等式a2＋4≥4a成立的条件是a＝2. (　　) [答案]　(1)×　(2)√ [解析]　由题意可知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)＝2，,\r(ab)＝2，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,ab＝4，)) ∴a＝2，b＝2. 2．若两个正数a，b的算术平均数为2，几何平均数为2，则a＝________，b＝________. $$