22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数 B.二次函数中变量x的值是所有实数 C.形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数 D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零 2.抛物线y=x2+x﹣1的对称轴是( ) A.直线x=﹣1 B.直线x=1 C.直线x=﹣ D.直线x= 3.若抛物线 的对称轴为直线 ,且该抛物线与x轴交于A、B两点,若 的长是6,则该抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数y=(x-1)2-1,关于该函数在0≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( ) A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0 C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值 5.将抛物线 先向右平移 个单位,再向下平移 个单位后,所得抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 6.若函数y=﹣x2﹣4x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<﹣2,则( ) A. > B. < C. = D. , 的大小不确定 7.已知抛物线的顶点是此抛物线的最低点,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图,抛物线的对称轴为直线,经过点.下列结论:①;②;③;④抛物线经过点和,则;⑤(为任意实数).其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.) 9.抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为 个. 10.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为 . 11.已知函数 ,当函数值 随 的增大而减小时, 的取值范围是 . 12.如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是x=2,那么 = . 13.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①b>0;②a﹣b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则b2=4a. 三、解答题:(本题共5题,共45分) 14.将二次函数的解析式化为的形式,并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. 15.在二次函数中, (1)若它的图象过点,则t的值为多少? (2)当时,y的最小值为,求出t的值: (3)如果都在这个二次函数的图象上,且,求m的取值范围。 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,是等腰直角三角形,,,,抛物线过点C.求抛物线的表达式. 17.如图,已知抛物线 与 轴、 轴分别相交于点A(-1,0)和B(0,3),其顶点为D. (1)求这条抛物线的解析式; (2)若抛物线与 轴的另一个交点为E,求△ODE的面积;抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标,若不存在说明理由. 18.如图,抛物线:与轴交于点抛物线:与轴交于点,抛物线与相交于点,点的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点,交抛物线于点. (1)求抛物线和的对称轴; (2)求线段的长; (3)直线与抛物线和分别交于,两点.若,请直接写出的值 参考答案: 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.2 10.x=﹣1 11.x<1 12.﹣ 13.③④ 14.解:, , , ∴开口方向:向上,顶点坐标:(-1,-3),对称轴:直线. 15.(1)解:将代入中得到,解得, (2)解:抛物线对称轴为. 若,当时,函数值最小, ,解得. 若,当时,函数值最小, , 解得(不合,舍去) 综上所述. (3)解:关于对称轴对称 ,且A在对称轴左侧,C在对称轴右侧 抛物线与y轴交点为,抛物线对称轴为直线, 此交点关于对称轴的对称点为 且, 解得. 当A,B都在对称轴左边时, , 解得 当A,B分别在对称轴两侧时 到对称轴的距离大于A到对称轴的距离 ,解得 综上所述或. 16.解:过点C作轴于点D,则,即, ∵是等腰直角三角形, ∴,, ∴, ∴, 又, ∴, ∴,, ∵,, ∴,, ∴,, ∴点C的坐标为, ∵点在抛物线上, ∴,解得, ∴抛物线的表达式为. 17.(1)解:根据题意得 ,解得 ∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3; (2)解:当y=0时,-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3,则E(3,0); y=-(x-1)2+4,则D(1,4), ∴S△ODE= ×3×4=6; 连接BE交直线x=1于点P,如