13.4 课题学习 最短路径问题-【随堂1+1】2023-2024学年八年级数学上册同步习题课件（人教版） 

海韵文T化传媒 数学八年级上册（人教） 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 海韵文T化传媒 县础练习 知识点一：一定点一动点问题 已知直线上一动点和直线外一定点求最短路径，过定点作 直线1的垂线段，垂线段即为最短路径，其理论依据是 1.如图，∠BAC=30°，AB=4,点P是射线AC上的 一动点，则线段BP的最小值是 309 P C 海韵文T化传媒 知识点二：两定点一动点问题 已知直线1上一动点和直线1外两定点：（1)当两定，点在1的 异侧， 得最短路径，其理论依据是 ;(2)当两定点在1的同侧，作其中一定点 ,转化为(1)的情况再连线得最短路径. 海韵文T化传媒 2.若A、B在直线1异侧，在直线1上取一点P,使PA+PB最小，只 需连接 交 即可 3.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D,AD=3.5cm, 点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ= 2cm,若在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE +QE的最小值为 cm. 海韵文T化传媒 能力点：能解双动点问题 在解决最短路径问题时，我们常利用 等 变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径 4.如图，在直线L1、l2上分别有点M、N,P是∠1内部一定点，则 △PMN周长最小的是 () A B 海韵文T化传媒 5.如图，直线L1∥L2,A、B为两定点，M、N分别在直线L、L2上，且 MN⊥U,请确定M、N的位置，使AM+MN+BN最小N A· 13 ●B 海韵文T化传媒 巩固提升 6.点A、B位于直线l的同侧，点A、B关于直线 的对称点分别为A'、B',点P在直线1上，当 PA+PB最短时，点P是 A.AA'与l的交点 B.BB'与l的交点 C.BA'与I的交点或AB'与l的交点 D.AB的延长线与l的交点 海韵文T化传媒 7.(烟台中考)如图，牧童在A处放牛，家在B 处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC =BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，测牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家 最短距离是 A.750米B.1000米 C.1500米D.2000米 A B 第7题图 海韵文T化传媒 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=6,CB=8,AB= 10,则C到AB的最短线段距离是 9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面 积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、 AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值 为 B 第9题图 海韵文T化传媒 10.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5) B(-1,0),C(-4,3). (1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'; (2)写出点A'、B'、C'的坐标； (3)在y轴上找一点P,使PA+PC最短（不 写作法).