专题14 类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题14 类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】 1 【类型二 构造圆内接四边形转化角】 5 【类型三 利用直径构造直角三角形转化角】 9 【类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角】 15 【典型例题】 【类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】 例题：（2023·北京·九年级专题练习）如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图，在中，点A是的中点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于 ． 3．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，则的度数为 ．    4．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）如图，四边形内接于，为直径，，，则 ．    【类型二 构造圆内接四边形转化角】 例题：（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）是的外接圆，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点A，B，C，D，E均在上，且经过圆心O，连接，若，则弧所对的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏盐城·统考一模）如图，点A、B、C都在上，如果，那么的度数为 ． 3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在⊙O中，C为上的点，．若，则 ．    4．（2023·吉林松原·校联考三模）如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．      【类型三 利用直径构造直角三角形转化角】 例题：（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，为的直径，点，点是上的两点，连接，，．若，则的度数是 °．    【变式训练】 1．（2023·安徽宣城·校考三模）如图，是直径，点B、C、D在半圆上，若，则 ．    2．（2023·辽宁营口·校联考一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．    3．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，是的直径，C，D两点在圆上，且，连接，P为一动点（点P不与点A，C重合），连接，在运动过程中，与相交于点M，连接． （1）的度数为 ． （2）当时，的度数为 ． 4．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）如图，以的边为直径的分别交，于点，，且点是的中点，连接． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，，求线段的长． 【类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角】 例题：（2023·江苏连云港·校联考三模）如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（    ）      A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）如图，点A、B、C、D在上，四边形是平行四边形，则的大小为（    ）    A． B． C． D．无法确定 2．（2023·广西防城港·统考一模）如图，点A，B，C，D都在上，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·广东佛山·校考三模）如图，四边形内接于，连接，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·陕西西安·九年级高新一中校考期中）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，若连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题14 类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】 1 【类型二 构造圆内接四边形转化角】 5 【类型三 利用直径构造直角三角形转化角】 9 【类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角】 15 【典型例题】 【类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】 例题：（2023·北京·九年级专题练习）如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角为90度可得，进而可得，． 【详解】解：如图，连接，，    ，， ， 为的直径， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆