专题12 直线与圆的位置关系压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题12 直线与圆的位置关系压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断直线和圆的位置关系】 1 【考点二 已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 3 【考点三 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 5 【考点四 判断或补全使直线为切线的条件】 7 【考点五 证明某直线是圆的切线】 8 【考点六 切线的性质定理】 13 【考点七 切线的性质与判定的综合应用】 15 【考点八 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 22 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 判断直线和圆的位置关系】 例题：（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，，为上一点，且，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是（    ）    A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 【变式训练】 1．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）中，，，，以为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．（2022秋·九年级单元测试）已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是 （   ） A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离 【考点二 已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 例题：（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）已知直线l与半径长为R的相离，且点O到直线l的距离为5，那么R的取值范围是 ． 2．（2023·湖南常德·统考模拟预测）如图，已知，，，以为圆心，为半径作，与线段有交点时，则的取值范围是 ． 【考点三 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 例题：（2022秋·九年级单元测试）设的半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为 ． 【变式训练】 1．（2022春·九年级课时练习）在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为，半径是2．如果⊙M与y轴相切，那么 ；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ；如果⊙M与y轴相离，那么m的取值范围是 ． 2．（2023·陕西·模拟预测）如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 ． 【考点四 判断或补全使直线为切线的条件】 例题：（2023·江苏·九年级假期作业）如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与OA相切. 【变式训练】 1．（2022春·九年级课时练习）如图，为的直径，，当 时，直线与相切． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 【考点五 证明某直线是圆的切线】 例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，已知是的直径，直线与相切于点B，过点A作交于点D，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，直径，求线段的长． 【变式训练】 1．（2023秋·云南昭通·九年级统考期末）如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，． (1)求证：直线是的切线； (2)求的面积． 2．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，． (1)求证：是圆的切线； (2)点在上，且，连接，，，求的长． 【考点六 切线的性质定理】 例题：（2023·浙江衢州·统考二模）如图，的切线交直径的延长线于点，为切点，若，的半径为3，则的长为 ．    【变式训练】 1．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）如图，是的直径，点是外的一点，且是的切线，交于点，若，则 ．      2．（2023·湖南永州·校考二模）如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点，则的度数是 ．    【考点七 切线的性质与判定的综合应用】 例题：（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆交边于点，交边于点，且．    (1)求证：是的切线． (2)若，，求的半径． 【变式训练】 1．（2023·河南周口·校联考三模）如图，点是以为直径的外一点，点是上一点，是的切线，，连接并延长交的延长线于点．    (1)求证：点是的中点； (2)若，的半径为，求的长． 2．（2023·云南昆明·统