第二十二章 二次函数 单元习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册 二十二章《 二次函数》单元习题 一、选择题 1. 下列函数不是二次函数的是（    ） A．y＝（x﹣1）2 B．y＝1﹣x2 C．y＝﹣（x＋1）（x﹣1） D．y＝2（x＋3）2﹣2x2 2. 如果抛物线y＝（2﹣a）x2开口向下，那么a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 3. 抛物线y=3(x一2)2+1的对称轴是（   ） A．直线x=-2 B．直线x=-1 C．直线x= 1 D．直线x= 2 4．抛物线可以看作是由抛物线经过以下哪种变换得到的（    ） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5．二次函数y＝的图象与x轴的交点的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6. 已知（﹣3，y1），（﹣2.5，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x＋m上的点，则（    ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 7．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（    ） A． B． C． D． 9. 已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（    ） A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米 二、填空题 11．若二次函数y＝（m+2）的图象开口向下，则m＝ ． 12．抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为 ． 13．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 ；，，的大小关系为 ． 14. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是 ． 15．抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式m2﹣m＋2023＝ ．    三、解答题 16. 已知二次函数的图象经过点、．        (1)求二次函数的解析式； (2)画出它的图象； (3)写出它的对称轴和顶点坐标． 17．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点B的坐标． 18．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）． (1)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； (2)设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围． 19. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为），另外三边用的篱笆围成． (1)令苗圃园长（平行于墙的边长）为，宽为，写出关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)苗圃园的面积能否达到？请说明理由；并写出苗圃园的面积最大值． 20．如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； 21．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元． (1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价； (2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润． 22．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； (3)点是抛物线上一点，若，求点的坐标． 23.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC为8m，宽OA为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系： (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？ (3)如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$