21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系 学习目标 1、知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系，会求一元二次方程的两根之和 与两根之积 2、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程 3能利用根与系数的关系求代数式的值，增强综合应用知识解决问题的能力 重点：·会求一元二次方程的两根之和与两根之积 难点：，利用根与系数的关系求字母的值及字母的取值范围 学习过程 一、创设问题情境 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？使用它的前提又是什么？ 3.填写下表： 方程 两个根x1 两根之和x1+2 两根之积xx2 x2+x-6-0 x2+10x+9=0 x2-6x+8=0 观察并说一下一元二次方程的系数与根的关系吗？ 二、揭示问题规律 1推导公式： 以、龙为根的方程xx)rx2)=0的一般形式是x2-(+x2x+x2=0 若 灼、龙是方程x2++q0的两个根，那么、龙与p、q之间的关系是x+2=一P一，x2 9- 一元二次方程的两根为式x生 2a -(b2-4ac≥0). 计算：十2= -b+b2-4ac-b-b2-4ac b 2a 2a -b+b-4ac-b-1b2-4ac c X1X2= 2a 2a a 2.根与系数的关系定理： b 如果一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、,则+2=- a a 三、尝试应用 【例1】根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1与2的和与积： (1)x2-6x-15=0:(2)3x2+7x-9=0:(3)5x-1=4x2 【例2】己知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，求： (1)1+1的值： (2)m2-+n2的值。 m n 【分析】根据m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，由根与系数的关系得出+n和mn 的值，再把要求的式子进行变形，再把m+n和mn的值代入即可。 四、自主总结 1.本节课我们学习了一个什么关系？ 2.在利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积时要注意什么步骤？ 五、达标测试 1.一元二次方程x2-2x0的两根分别为x和2，则x1x2为(） A.-2 B.1 C.2 D.0 2.若关于x的一元二次方程x2-2xn0有一个解为x=-1,则另一个解为() A.1 B.-3 C.3 D.4 3.若，B是一元二次方程3x242x-9=0的两根，则E,的值是(） a B 4 1 B4 C. 58 D. 58 7 27 27 4.已知a,B是一元二次方程x2+x-2-0的两个实数根，则0000-0000的值是 () A.3 B.1 C.-1 D.-3 5.已知一元二次方程x2-2k(x-1)-1=0的两实根的和等于这两实根的平方和，则k所有可 能的值是() A.1,2B.1, 1 C.2, D.-1,-2 6.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，-3，而小华 看错常数项，解错两根为-2,5，那么原方程为() A.x2-3x+6=0 B.x2-3x-6=0C.x2+3x-6-0D.x2+3x+6=0 二、填空题 6.若关于x的一元二次方程可以配方成(x-2)2.4=0的形式，则该方程的两根之和 为一 7.已知a、B是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 B=-a(1+B),则m的值是 8.若a、B是方程x242x-2022=0的两个根，则：c243a+的值为 三、解答题 9.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1、x2,且满足x1=3x2,试求出方 程的两个实数根及k的值. 10.已知关于x的方程(m-1)x2x-20. (1)若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根： (2)当m为何实数时，方程有实数根： ③》若”6是方程的两个银。且西+与写=一日试球实数：的价。 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.D 2.C解析：设方程的另一个解为1，根据题意得：-1+=2，解得：1=3 3.C解析：00、00是一元二次方程3x2+2x-9-0的两根， 00+00=- 3啡3 BBtaap-2ab (-2x(3) 58 4B解析：口 x B aB aβ -3 27 0,0口是方程2+*-20的两个实数根， 00+00=-1,0000=-2,00+00-0000=-1+2=1. 5.B解析：将原方程整理得：x2-2kx+2k-1=0,则根据根与系数的关系：X1+x2=2k,X1·X2=2k-1, 又由题意可知x1+x2=x12+x22,.x1+x2=(x1+x2)2-2x1'x2,即2k=(2k)2-2(2张-1)整理得： 、2k2-3张+1-0，解得：k1或7 6.B解析：小明看错一次项系数，解得两根为2，-