21.2.2 公式法导学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.2公式法 学习目标 1.理解并掌握求根公式的推导过程： 2.能利用公式法求一元二次方程的解 3经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力， 4.用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的 运算习惯，培养严谨认真的科学态度， 重点：用公式法解一元二次方程 难点：推导一元二次方程求根公式的过程 学习过程 一、创设问题情境 我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用 配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成x2 +bX+C=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？ 二、推导公式 用配方法解一元二次方程ax2+bX十c=0(a≠0). 因为a≠0，方程两边都除以a,得 =0. 移项.得x2+X= 配方，得x2+X十 即( ）2= 因为 a≠0.所以4a2>0.当b2-4ac≥0时.直接开平方，得 所以X= 即x= 由以上研究的结果.得到了一元二次方程ax2+bx十c=0的求根公式： X=~b±vB2.4ae 2a 利用这个公式.我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值.直接求得方程的解， 这种解方程的方法叫做公式法， 合作交流：b2.一4c为什么一定要强调它不小干0呢？如果它小干0会出现什么情况呢？ 展示反馈：学生在合作交流后展示小组学习成果 ①当b2-4ac>0时.方程有_---个 的实数根：（填相等或不相等） ②当b2-4ac=0时，方程有--个 的实数根 X1=X2= ③当b2-4ac<0时.方程 实数根， 三、尝试应用 【例1】不解方程，判别下列各方程的根的情况. (1)x2+x+1=0: (2)x2-3x+2=0: (3)3x2-√2x=2. 【分析】找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用b2-4c与0 的大小关系可得结论.注意：在确定方程中、b、c的值时，一定要先把方程化 为一般式后才能确定，否则会出现失误 解： 【例2】用公式法解下列方程： (1)x2-4x-7=0: (2)2x2-2V2x+1=0:(3)5x2-3×=x+1:(4) x2+17=8x 【分析】将方程化为一般形式后，找出a、b、c的值并计算b2-4ac后，可 利用公式求出方程的解， 解： 【例3】下列方程中有两个不相等实数根的是() A.X2+6X+9=0 B.x2=x C.x2+3=2xD.(x-1)2+1=0 四、自主总结 1、一元二次方程的求根公式是什么？ 2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 3.怎么判断一元二次方程根的情况？ 五、达标测试 1.用公式法解一元二次方程3x2-4x=8时.化方程为一般式.当中的a,b,c依次为() A.3.·4.8 B.3.·4.-8 C.3.4.-8 D.3.4.8 2.已知关干x的方程x2+mx1=0的根的判别式的值为5，则m的值为() A.±3B.3C.1D.±1 3.小明在解方程x2·4x=2时出现了错误，解答过程如下： a=1.b=·4c=·2(第-步) :b2.4ac=（-4)2.4×1×(.2)=24(第二步) -4士24（第三步） 9, x1-22 ，x2-2V24 (第四步) 2 小明解答过程开始出错的步骤是（) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 4.一元二次方程(1-k)×2-2x-1=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围是() A.k>2 B.k<2C.k<2且k≠1D.k>2且k≠1 5.方程x22×4=0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是（) A.-3<x1<-2 B.-2<x1<-」 C<x<-1D.-1<x1<0 6.若b-1+√a-4=0,且一元二次方程kx2+àx+b=0有两个实数根，则k的取值范围 是 7.已知关干×的一元二次方程(1-k)x22x-1=0有两个不相等的实数根.则k的最大整数 值是 8.已知代数式7×(x+5)与代数式-6x2-37x-9的值互为相反数.则x= 9.解方程：(1)x2-×-6=0(2)5x2=7-2x 10.已知关干×的方程x2+2x+k·4=0. (1)如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围： (2)若k=4,求该方程的根 参考答案 达标测试 1.B解析：3x2.4x=8.3x2.4x-8=0,则a=3.b=·4.c=-8.故选：B. 2.A解析：关干×的方程x2+m×-1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2-4×1× (-1)=5,解得m=±3， 3C解：小明解方程过程开始出错的步骤是第三步，求根公式用错.故选：C 4.C解析：由题意得：△=b2-4ac=4+4(1-k)=8-4k>0.k<2.又一元二次方程 的二次项系数不为0，即k≠1.k<2且k≠1. 5.C解析：方程的为：x