第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习 一．选择题 1．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（　　） A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF 2．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪块去？（　　） A．不能 B．带① C．带② D．带③ 4．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　） A．90° B．120° C．135° D．180° 5．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 6．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 7．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件： ①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E． 其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二．填空题 9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，则∠D＝　 　°． 10．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　 　．（只需添加一个条件即可） 11．如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是　 　． 12．如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则D点到AB的距离是　 　． 13．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为　 　． 三．解答题 14．将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连接BE． （1）求证：BE＝AD； （2）求证：BE⊥AD． 15．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OB，∠DAB＝∠CBA．求证：△DAO≌△CBO． 16．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN． （1）求证：△ABE≌△DBC． （2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论． 17．如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG． （1）求证：BE＝BF； （2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系． 18．（1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE＝30°，∠DCF＝60°且CF＝CD ①求∠EAF的度数； ②DE与EF相等吗？请说明理由； （2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D为AB边上的一点，∠DCE＝45°，CF＝CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果： ①∠EAF的度数； ②线段AE，ED，DB之间的数量关系． 19．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． （1）说明BD＝CE； （2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数； （3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 答案 1． ABDDB BBB 9． 25 10．∠D＝∠B（答案不唯一） 11． 5 12． 15 13． 4cm 14．证明：（1）∵△DCE和△ACB是等腰直角三角形 ∴DC＝CE，AC＝CB，∠DCE＝∠ACB＝90° ∴∠DCE﹣∠7＝∠ACB﹣∠7 ∴∠5＝∠6 在△DAC和△EBC中 ∴△DAC≌△EBC（SAS） ∴BE＝AD； （2）∵△DAC≌△EBC ∴∠1＝∠2 ∵∠DCE＝90° ∴∠1+∠3＝90° ∵∠3＝∠4 ∴∠2+∠4＝90° ∴∠EBD＝180°﹣90°＝90° 即BE⊥AD 15．证明：∵OA＝OB ∴∠OAB＝∠OBA ∵∠DAB＝∠CBA ∴∠DAO＝∠CBO 在△DAO