第一章 特殊的平行四边形-习题1.7（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 1.7 北 师 版 解：设正方形的边长为x cm， 则x2+x2=22，解得x= . ∴正方形的边长为 cm. 对角线长为2 cm的正方形，边长是多少？ 1. 知识技能 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数． 2. 解：∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=BC. ∵△CBE是等边三角形, ∴BE=BC=AB,∠EBC=60°.∴∠ABE=30°. ∴∠AEB= (180°－∠ABE)=75°. 知识技能 如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD= QC．证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ． 3. 证明：如图，AQ与BP交于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA， ∠BAD=∠D=90°. 数学理解 ∵PD=QC,∴AP=DQ. ∴△ABP≌△DAQ(SAS). ∴BP=AQ,∠1=∠2. ∵∠BAD=∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°. ∴∠AOB=90°，即BP⊥AQ. 数学理解 在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽度）．你有几种方法？（至少说出三种） 4. 解：过正方形两条对角线的交点任意做两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分. 问题解决 如图所示即为所求（答案不唯一）. 问题解决 $$