第一章 特殊的平行四边形-习题1.6（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 1.6 北 师 版 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面积． 1. 解：在矩形ABCD中，AC=BD=4， ∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∴AB= AC= ×4=2. 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得BC= ∴S矩形ABCD=BC∙AB= ×2= . 知识技能 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO的度数． 2. 解：在矩形ABCD中， ∠BAD=90°， 即∠BAE+∠EAD=90°. ∵∠EAD=3∠BAE, ∴∠BAE+3∠BAE=90°.∴∠BAE=22.5°. 知识技能 ∵AE⊥BO,∴∠AEB=90°, ∴∠ABE=67.5°. ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠ABE=67.5°. ∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=45°. 知识技能 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形． 3. 证明：∵四边形ABDE是平行四边形, ∴AE∥BC,AE=BD,AB=DE. ∵D为BC的中点,∴CD=BD=AE. ∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形）. 知识技能 又∵AB=AC,∴ED=AC. ∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. 知识技能 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长． 4. 解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，得到的图形如图所示. 问题解决 依题意，得AE=CE,EF垂直平分AC， 连接AC交EF于点O. 设CE=AE=x cm，则BE=(8-x)cm. 在Rt△ABE中，由勾股定理， 得AE²=AB²+BE²，即x²=6²+(8-x)². 解得x= ，即EC= cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AC= =10 cm. 问题解决 ∴OC= AC=5 cm. ∵EF⊥AC，∴∠EOC=90°. 在Rt△EOC中，由勾股定理， 得EO²=EC²-OC²，即 cm. ∴折痕EF=2EO= cm. 问题解决 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．求PE+PF的值． 5. 解：如图，连接PO. 在Rt△ABC中， ∵AC= =5, ∴AO=DO= AC= . 问题解决 ∴S△AOD=S△APO+S△DPO= AO·PE+ DO∙PF= AO·(PE+PF)= × (PE+PF) = （PE+PF）. 问题解决 又∵S△AOD= S矩形ABCD= ×3×4=3， ∴ (PE+PF)=3， ∴PE+PF= . 问题解决 $$