第一章 特殊的平行四边形-习题1.5（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 1.5 北 师 版 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE． (1)试判断四边形ABEC的形状； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ 1. 解：（1）∵AD为BC边上的中线， ∴BD=CD，又∵DE=AD， ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线 互相平分的四边形是平行四边形）. 知识技能 （2）当△ABC是直角三角形，即∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形.证明如下： ∵∠BAC=90°，AD为BC边上的中线， ∴BC=2AD.又AE=2AD，∴AE=BC. ∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）. 知识技能 如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论． 2. 解：四边形ACBD是矩形. 证明如下：如图， ∵CD∥MN,∴∠2=∠4. ∵BD平分∠ABN,∴∠1=∠4. ∴∠1=∠2. 1 2 3 4 知识技能 ∴OB=OD（等角对等边）. 同理可证OB=OC,∴OC=OD. ∵O是AB的中点，∴OA=OB. ∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. ∵BC平分∠ABM, ∴∠3= ∠ABM. ∵BD平分∠ABN, 1 2 3 4 知识技能 ∴∠1= ∠ABN. ∵∠ABM+∠ABN=180°， ∴2∠3+2∠1=180°. ∴∠3+∠1=90°,即∠CBD=90°. ∴四边形ACBD是矩形（有一个角 是直角的平行四边形是矩形）. 1 2 3 4 知识技能 如图，已知菱形ABCD，作一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍． 3. 解：做法如下：如图， （1）连接AC,BD; （2）过A,C两点分别作EF∥BD, GH∥BD; E F H G 问题解决 （3）同法作FG∥AC,EH∥AH, 与EF,GH相交点E,F,G,H, 则矩形EFGH即为所求， 且S矩形EFGH=2S菱形ABCD. E F H G 问题解决 $$