第一章 特殊的平行四边形-习题1.4（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 1.4 北 师 版 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长. 1. 解：如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，AB=AC=6. 在△AOB中，OA=OB=3，∠OAB=∠OBA=45°， ∴∠AOB=90°，AB= . 同理AD=BC=AD= . ∴这个矩形的各边长都是 . 知识技能 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长. 2. 解：如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，AC=BD=15， ∠AOB=60°. ∴AO= AC=7.5，BO= BD=7.5.∴OA=OB. ∴△AOB是等边三角形，∴AB=7.5. 知识技能 如图，在 Rt △ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论． 3. 解：四边形ADCE是菱形.证明如下： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， D为AB的中点，∴CD= AB=AD. 知识技能 ∵AE//CD,CE//AD, ∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵AD=CD, ∴平行四边形ADCE是菱形（一组邻边 相等的平行四边形是菱形）. 知识技能 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 4. 已知：如图，在△ABC中， BO为AC边上的中线，且BO= AC. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：如图，∵BO为AC边上的中线， ∴OA=OC= AC. 数学理解 ∵OB= AC,∴OA=OB=OC. ∴∠A=∠1,∠C=∠2. ∵∠A+∠1+∠C+∠2=180°， ∴2（∠1+∠2）=2∠ABC=180°. ∴∠ABC=90°. ∴△ABC是直角三角形. 数学理解 $$