第一章 特殊的平行四边形-习题1.3（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 1.3 北 师 版 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF. 求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠DEF=∠DFE. 1. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠C. ∵BE=BF, ∴AB-BE=BC-BF,即AE=CF. 知识技能 在△ADE和CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）. （2）∵△ADE≌△CDF, ∴DE=DF. ∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）. 知识技能 证明：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半. 2. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线. 求证：S菱形ABCD= AC∙BD. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO. 知识技能 ∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD= AO·BO. ∴S菱形ABCD=4× AO∙BO= ×2AO∙2BO= AC·BD,即菱形的面积等于 其对角线长的乘积的一半. 知识技能 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH. 3. 解：在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°,AO= AC= ×16=8， BO= BD= ×12=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理， 知识技能 得AB= =10. ∵S菱形ABCD= AC∙BD= ×16×12=96， 又∵DH⊥AB, ∴S菱形ABCD=AB∙DH=96,即96=10DH. ∴DH=9.6. ∴菱形ABCD的高DH为9.6. 知识技能 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.求证：四边形EGFH是菱形. 4. 证明：∵点E,F,G,H分别是AB,CD, AC,BD的中点， ∴GF是△ADC的中位线，EH是 △ABD的中位线. ∴GF∥AD,GF= AD,EH∥AD,EH= AD, 知识技能 ∴GF∥EH,GF=EH.∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 同理FH是△BDC的中位线,∴FH= BC. 又∵AD=BC,∴GF=FH. ∴平行四边形EGFH是菱形 （一组邻边相等的平行四边形 是菱形）. 知识技能 如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A为菱形的一个内角吗？ 5. 解：请自己动手折叠试一试. （提示：折叠过程中要依据 菱形的判定定理） 问题解决 $$