第一章 特殊的平行四边形-习题1.2（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 1.2 北 师 版 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形. 1. 证明：在□ABCD中, ∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO （两直线平行，内错角相等）. ∵EF是AC的垂直平分线, ∴AO=CO. 知识技能 在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF（ASA）. ∴AE=CF.∵AE∥CF, ∴四边形AFCE是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形）. ∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 知识技能 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形. 2. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. 又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB, OC,OD的中点， 知识技能 ∴OE= OA,OG= OC,OF= OB,OH= OD, ∴OE=OG,OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是 平行四边形）. ∵AC⊥BD,即EG⊥HF, ∴四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 知识技能 如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E.你能确定四边形CDC′E的形状吗？证明你的结论. 3. 解：四边形CDC′E是菱形. 证明如下：由题意得△C′DE≌△CDE. ∴∠C′DE=∠CDE,C′D=CD,C′E=CE. 数学理解 又∵AD∥BC, ∴∠C′DE=∠CED. ∴∠CDE=∠CED. ∴CD=CE（等角对等边）. ∴CD=CE=C′E=C′D. ∴四边形CDC′E是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 数学理解 $$