第一章 特殊的平行四边形-习题1.1（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 1.1 北 师 版 已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形. 1. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=AB,BC∥AD.∴∠B+∠BAD=180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°, ∴∠B=60°.∵BC=AB, ∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）. 知识技能 2. 如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD是菱形, BD=6,AC=8, ∴AD=DC=CB=BA,AC⊥BD, AO= AC= ×8=4,DO= BD= ×6=3. 知识技能 ∴在Rt△AOD中,由勾股定理, 得AD= =5. ∴菱形ABCD的周长为4AD=4×5=20. 知识技能 3. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB,AC⊥BD,DO=BO. ∴△ABD是等腰三角形. ∴AO是等腰△ABD底边BD上的高,中线, 也是∠DAB的平分线. 知识技能 ∴AC平分∠BAD. 同理可证AC平分∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC. 知识技能 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？ 4. 解：有4个等腰三角形和4个直角三角形. 数学理解 $$