第四章 图形的相似-习题4.12（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 4.12 北 师 版 如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1和△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少? 1. 解：△A1B1C1∽△A2B2C2. 设每个小正方形的边长为1，则 A1B1= ，A1C1=4，B1C1= ， A2B2= ，A2C2=2，B2C2= . 知识技能 ∴ . ∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为2. ∴△A1B1C1和△A2B2C2的周长比为 2，△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为 22=4. 知识技能 如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF. （1）中线AG与DH的比是多少？ （2）△ABC与△DEF的面积比是多少？ 2. 解:（1）由已知，得 ，∠BAC=∠EDF， ∴△ABC∽△DEF，且相似比为2. ∴中线AG与DH的比是 2 . （2）△ABC与△DEF的面积比是22=4. 知识技能 解：△BDC∽△FHG. ∵Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB， ∴ ， 且∠C=∠G. 如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比. 3. 知识技能 ∵BD和FH分别是△ABC和△EFG的中线， ∴ ，又∵∠C=∠G， ∴△BDC∽△FHG，且相似比为 . ∴△BDC与△FHG的周长比为 ，面积比为 . 知识技能 一块三角形土地的一边为120 m，在地图上量得它的对应边长为0.06 m，这边上的高为0.04 m，求这块地的实际面积. 4. 解：设这块三角形土地的一边为AB，AB边上的高为CD，在地图上的对应边为EF，这边上的高为MN，则AB=120 m，EF=0.06 m，MN=0.04 m. 由题意，得 ，则 . ∴这块地的实际面积为 AB·CD= 4800(m2). 问题解决 小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅图的面积发生了怎样的变化？ 5. 解：这次放大的比例为 . 这幅图放大后的面积与原来的面积比为42=16，即这幅图的面积变成为原来的16倍. 问题解决 一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD. 已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12 cm和14 cm. （1）小风筝的面积是多少？ 6. 解：（1）如图，设四边形ABCD为小风筝，且AC与BD相交于点O. ∴S小风筝=S△ABD+S△CBD= BD·OA+ BD·OC= BD(OA+OC)= BD·AC=84 cm2. ∴小风筝的面积为84 cm2. O 问题解决 （2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不计损耗） （2）如图，设大风筝为四边形A'B'C'D'， ∵小风筝与大风筝的对应边之比为1∶3， ∴A'C'+B'D'=3(AC+BD)=3×(12+14)=78(cm). ∴在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字 交叉形的支撑架，至少需用78 cm的材料. 问题解决 （3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸面积是多少？ （3）如图，由题意，得EF=B'D'=3BD=36 cm，EM=A'C'=3AC=42 cm，则S矩形EFNM=EF•EM=1512 cm2. ∵S大风筝= ， ∴S矩形EFNM－S大风筝=756 cm2，故从四个角裁剪 下来废弃不用的彩色纸面积是756 cm2. 问题解决 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC. （1）若AD∶DB=1∶1，则S△ADE∶S四边形DBCE等于多少？ 7.