第四章 图形的相似-习题4.11（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 4.11 北 师 版 △ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线.已知AD=8 cm，A'D'=3 cm，求△ABC与△A'B'C'对应高的比. 1. 解：设AE和A'E'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的高. ∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线，且AD=8 cm，A'D'=3 cm， ∴ 相似比为 即 ∴△ABC与△A'B'C'对应高的比为 . 知识技能 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm. 他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？ 2. 解：如图，过点O作EF⊥AB. ∵AB∥CD，∴EF⊥CD. ∴OF=15 cm，且OE和OF为△OAB和△ODC对应边上的高. E F 问题解决 易证△OAB∽△ODC， ∴ (相似三角形对应高的比等于相似比) . ∵CD=5 cm，AB=20 cm， ∴ . ∴蜡烛应放在距离纸筒60 cm的 地方. 问题解决 如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB 上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD•BC的值. 3. 解：∵∠ADE=∠B，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC. ∴ . ∴AD•BC=AB•DE=5×2=10. 问题解决 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD. 已知AB=4，AC=6，BC=5， BD=5.5，求DE的长. 4. 解：∵∠CAB=∠CBD，∠ACB=∠BCE， ∴△ABC∽△BEC.∴ . ∴ . ∴ . 问题解决 $$