第四章 图形的相似-习题4.9（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 4.9 北 师 版 解：△ABC∽△DEF. 理由如下： ∵△ABC是等边三角形，且AE=BF=CD， ∴BE=CF=AD，∠A=∠B=∠C=60°. ∴△AED≌△BFE≌△CDF（SAS）. ∴ED=FE=DF，即△DEF是等边三角形. ∴∠DEF=∠EDF=∠A=∠B=60°. ∴△ABC∽△DEF. 如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC和△DEF相似吗？请证明你的结论. 1. 知识技能 已知：如图， . 求证：AB=AE. 2. 证明：∵ ， ∴△ ADE∽△CAB . ∴∠AED=∠B. ∴AB=AE. 知识技能 已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB. 求证：AE2=AD•AC. 3. 证明：∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠DBE=∠CBE. ∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB. 又∵∠AEB=∠CBE+∠C， ∠ABE=∠ABD+∠DBE， ∴∠C=∠ABD. 知识技能 ∵∠C=∠ABD，∠A=∠A， ∴△ ABD∽△ACB. ∴ ，即AB2=AD•AC. 又∵AE=AB， ∴AE2=AD•AC. 知识技能 如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2 cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4 cm/s. 如果P，Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？ 4. 解：设t s后△QBP与△ABC相似，则 AP=2t cm，BQ=4t cm，BP=(8－2t) cm. 问题解决 ①若△ABC∽△PBQ，则 ，即 . 解得t=2. ②若△ABC∽△QBP，则 ，即 . 解得t = . 综上，2 s或 s后△QBP与△ABC相似. 问题解决 $$