第四章 图形的相似-习题4.5（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 4.5 北 师 版 在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？ 1. 解：这两个三角形相似. 理由如下： ∵∠A=70°，∠B=60°， ∴∠C=180°－∠A－∠B=50°. ∵∠E=50°，∴∠C=∠E. 又∵∠A=∠D， ∴△ABC∽△DFE（两角分别相等的两个三角形相似）. 知识技能 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O. 找出图中的相似三角形，并说明理由. 2. 解：△AOB∽△COD. 理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC. ∴△AOB∽△COD（两角分别相等的两个三角形相似）. 知识技能 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D. （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出AD2=BD·DC吗？ 3. 解：（1）△ABC∽△DBA∽△DAC. （2）∵∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠ADB=∠CDA=90°，且∠BAD+∠B=∠BAD+∠CAD. ∴∠B=∠CAD. ∴△DBA∽△DAC. ∴ ，即AD2=BD·DC. 数学理解 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由. 4. 解：△ADE∽△CDA，△ADE∽△BAE. 理由如下： ∵∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDA， ∴△ADE∽△CDA. 同理可得△AED∽△BEA. 数学理解 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察 到一个特别明显的标志点O，再在他 们所在的这一测选点A，B，D，使得 AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和 AB的交点C. 测得AC=120 m，CB=60 m， BD=50 m. 5. 问题解决 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ 解：∵AB⊥AO，DB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°. 又∵∠OCA=∠DCB， ∴△OAC∽△DBC. ∴ ，即 . 解得AO=100 m. ∴峡谷的宽度为100 m. 问题解决 $$