第四章 图形的相似 复习题（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 第四章复习题 北 师 版 判断正误： （1）若线段a=5 cm，b=2 cm，则a∶b=5∶2； ( )（2）若A，B两地在地图上的距离为7 cm，地图的比例尺为1∶5000，则A，B两地的实际距离为35 m；( ) 1. 解析：（1）两条线段的比等于它们的长度之比，故正确. （2）由图上距离∶实际距离=1∶5000，解得实际距离为350 m. 故错误. 知识技能 （3）若线段AB= cm，C是AB的黄金分割点，且 AC＞BC，则AC= cm. （ ） （3）∵AC＞BC，C是AB的黄金分割点， ∴AC= AB= cm. 故正确. 知识技能 （1）四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3 cm，c=2 cm，d=6 cm，求线段a的长； 2. 解：（1）∵a，b，c，d成比例， ∴ ，即 . 解得a=1. ∴线段a的长为1 cm. 知识技能 （2）已知 ，且a+b-2c=3，求a的值. （2）∵ ， ∴ . ∵a+b-2c=3，∴a=6. 知识技能 如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长. 3. 解：∵a∥b∥c，∴ = . ∵AC=4，CE=6，BD=3， ∴ =4.5. ∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5. 知识技能 如图，点B，D在AF上，点C，E在AG上，BC∥DE∥FG，图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？ 4. 解：图中有3对相似三角形：△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG， △ADE∽△AFG. 理由：两角分别相等的两个三角形相似. 知识技能 如图，点D，E分别是AB和AC上的点，△ADE∽△ABC，AD=2a cm，DB=a cm，BC=b cm，∠A=70°，∠B=50°. （1）求∠ADE的度数； （2）求∠AED的度数； 5. 解：（1）∵△ADE∽△ABC, ∴∠ADE=∠B=50°. （2）∵∠A=70°，∠ADE=50° ∴∠AED=180°－∠A－∠ADE=60°. 知识技能 （3）求DE的长. （3）∵AD=2a cm，DB=a cm， ∴AB=AD+DB=3a cm. ∵△ADE∽△ABC，∴ . 又∵BC=b cm， ∴ . 知识技能 如果两个相似三角形面积的比为4∶9，那么这两个相似三角形对应边的比是多少？ 6. 解：这两个相似三角形对应边的比是2∶3. 因为相似三角形的面积比等于相似比的平方. 知识技能 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE. 7. 解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B. 又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC. ∵AD=3BD，∴ . ∴ . ∵S△ABC=48，∴S△ADE=27. 知识技能 如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD. OA·OD=OC·OB成立吗？为什么？ 8. 解：OA·OD=OC·OB成立. 理由如下： ∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D. ∴△AOC∽△BOD. ∴ ，即OA·OD=OC·OB. 知识技能 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32. 请找出∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角. 9. 解：∵AD=31，DB=29，AE=30，EC=32， ∴AB=AD+DB=60，AC=AE+EC=62. ∴ . 又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB. ∴∠1=∠4，∠2=∠3. 知识技能 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2∶3，面积的差为30 m2，它们的面积之和为多少？ 10. 解：根据题意，设较小三角形地块的面积为4S m2，则较大三角形的面积为9S m2， 根据题意，得9S－4S=30，解得S=6. ∴它们的面积之和为4S+