第二章 一元二次方程-习题2.9（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 2.9 北 师 版 有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？ 1. 解：设赛义德得到的钱数为x，则少的一笔钱为20-x. 根据题意，得x(20-x)=96，即x²-20x+96=0. 解得x1=12，x2=8 （不合题意，舍去）. 答：赛义德得到的钱数为12. 问题解决 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s.经过几秒△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？ 2. 解：设经过x s△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 根据题意，得 (8-x)(6-x)= × ×8×6. 问题解决 整理，得x²-14x+24=0. 解得x1=12（不合题意，舍去），x2=2. 答：经过2 s△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 问题解决 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为0.78 m2，上口比渠底宽0.6 m，渠深比渠底少0.4 m，求渠深. 3. 解：设渠深x m，则渠底宽(x+0.4) m，上口宽(x+1) m. 根据题意，得 x[(x+0.4)+(x+1)]=0.78. 整理，得x²+0.7x-0.78=0. 解得x1=0.6，x2=-1.3（不合题意，舍去）. 答：渠深0.6 m. 问题解决 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30 cm，BC=25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s；几秒后P，Q两点相距25 cm？ 4. 解：设经过t s后P,Q两点相距25 cm,则 PC=2t cm,BQ=t cm,CQ=(25-t) cm. 问题解决 在Rt△PCQ中,∠C=90°,由勾股定理，得PQ²=PC²+CQ²,即25²=(2t)²+(25-t)². 整理，得t2-10t=0. 解得t1=0（不合题意，舍去），t2=10. ∴经过10 s后P,Q两点相距25 cm. 问题解决 $$