第二章 一元二次方程-习题2.8（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 2.8 北 师 版 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x(3x-1)-1=0； 1. 解：（1）原方程变形为3x²-x-1=0. 这里a=3，b=-1，c=-1. ∵∆=b²-4ac=(-1)²-4×3×(-1)=13>0， ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1 x2= . 知识技能 （2）原方程变形为x²+3x-1=0. 这里a=1，b=3，c=-1. ∵∆=b²-4ac=3²-4×1×(-1)=13>0， ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=-3，x1 x2=-1. （2）(2x+5)(x+1)=x+7. 知识技能 解下列方程： （1）12x2+7x+1=0； 2. 解：（1）这里a=12，b=7，c=1. ∵b²-4ac=7²-4×12×1=1. ∴x= . ∴x1= ，x2= . 知识技能 （2）原方程变形为8x²+10x-3=0. 这里a=8，b=10，c=-3. ∵b²-4ac=10²-4×8×(-3)=196， ∴x= .∴x1= ，x2= . （2）0.8x2+x=0.3； 知识技能 （3）原方程变形为3x²- x+1=0. 这里a=3，b= ，c=1. ∵b²-4ac=( )²-4×3×1=0.∴x1=x2= . （3）3x2+1= x； 知识技能 （4）原方程变形为x²-4x-8=0. 配方，得(x-2)²=12. 开平方，得x-2= . ∴x1= ，x2= . （4）(x+1)(x-3)=2x+5. 知识技能 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及 k 的值. 3. 解：设方程5x²+kx-6=0的另一个根为 x1， 由根与系数的关系，得2x1= ，解得 x1= . 当x1= 时，2+( )= ，解得 k=-7. ∴它的另一个根为x= ，k 的值为-7. 数学理解 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？ 4. 解：不可能，理由如下： 在方程x2-17x+66=0中，a=1，b=-17，c=66，∴∆=b²-4ac=(-17)²-4×1×66=25>0. ∴方程有两个不相等的实数根. 问题解决 设方程x²-17x+66=0的两个实数根分别为x1，x2， 由根与系数的关系，得x1+x2=17. ∵17＜20，不满足三角形的两边之和大于第三边， ∴这个三角形的第三边的长不可能是20. 问题解决 $$