第二章 一元二次方程-习题2.5（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 习题 2.5 北 师 版 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）5x2+x=7； 1. 解：（1）将原方程化为一般形式，得5x²+x-7=0. 这里a=5，b=1，c=-7. ∵b²-4ac=1²-4×5×(-7)=141>0， ∴原方程有两个不相等的实数根. 知识技能 （2）这里a=25，b=20，c=4. ∵b²-4ac=20²-4×25×4=0， ∴原方程有两个相等的实数根. （3）将原方程化为一般形式，得4x²+3x+1=0. 这里a=4，b=3，c=1. ∵b²-4ac=3²-4×4×1=-7<0， ∴原方程没有实数根. （2）25x2+20x+4=0；（3）(x+1)(4x+1)=2x. 知识技能 用公式法解下列方程： （1）2x2-4x-1=0； 2. 解：（1）这里a=2，b=-4，c=-1. ∵b²-4ac=16-4×2×(-1)=24>0， ∴x= ，即x1= ，x2= . 知识技能 （2）将原方程化为一般形式，得3x²-5x-2=0. 这里a=3，b=-5，c=-2. ∵b²-4ac=25-4×3×(-2)=49>0， ∴x= ，即x1=2，x2= . （2）5x+2=3x2； 知识技能 （3）将原方程化为一般形式，得3x²-11x+9=0. 这里a=3，b=-11，c=9. ∵b²-4ac=121-4×3×9=13>0， ∴x= ，即x1= ，x2= . （3）(x-2)(3x-5)=1； 知识技能 （4）将原方程化为一般形式，得2x²-15x+50=0. 这里a=2，b=-15，c=50. ∵b²-4ac=(-15)²-4×2×50=-175<0， ∴原方程没有实数根. （4）0.2x2+5=3/2x. 知识技能 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”意思是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（一丈=10尺，一尺=10寸） 3. 解:设门的高为x 尺，则宽为(x-6.8) 尺. 根据题意，得10²=x²+(x-6.8)². 解得x1=9.6，x2=-2.8（不合题意，舍去）. ∴x=9.6，则x-6.8=2.8. 答：门的高为9尺6寸，宽为2尺8寸. 问题解决 长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是 528 dm3，求这个木箱的长和宽. 4. 解：设木箱的长为x dm，则宽为(x-5) dm. 根据题意，得8x(x-5)=528. 解得x1=11，x2=-6（不合题意，舍去）. ∴x=11，则x-5=6. 答：木箱的长为11 dm，宽为6 dm. 问题解决 $$