4.8 图形的位似（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第1课时 位似多边形及其性质 优翼数学教学课件（BS）九上 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 图片引入 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 导入新课 问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 位似图形的概念 观察与思考 新课讲授 问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点 O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P′ 所在的直线都经过同一点 O，且有OP′ = k· OP (k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心.其中 k 为相似多边形的相似比. 概念学习 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应点 D. AE : AD 是相似比 D D E A B C 练一练 位似图形的性质 合作探究 从右图中我们可以看到，△ABO∽△A′B′O′， 则 ，AB∥A′B′. 左图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比． 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4 : 1 B． : 1 C．1 : D．1 : 4 D 练一练 O A′ A C C′ D′ 灯泡 例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且相似比为 2. 解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 2. A B F E D 想一想：你还有其他的画法吗？ C O 位似多边形的画法 A B C O E F D 画法二：△ABC 与 △DEF 异侧 解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F， 顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，相似比为 2. OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC； 例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 如图已知 △ABC，根据要求作 △A'B'C'，使 △A' B' C' 与 △ABC 位似，且相似比为