4.4 探索三角形相似的条件（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第1课时 利用两角判定三角形相似 优翼数学教学课件（BS）九上 问题1 这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 导入新课 那这样变化一下呢？ 相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 全等是一种特殊的相似 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS 斜边、直角边 HL 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 学校举办活动，需要三个内角分别为 90°，60°，30° 的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 情境引入 ？ ？ ？ 问题1 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 新课讲授 55 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B =∠B′， ∴∠ADE =∠B′. 又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′. ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 问题2 试证明 △A′B′C′∽△ABC. 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A =∠A'，∠B =∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳： 例1 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC， AB = 7，AD = 5，DE = 10，求BC 的长. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC. (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ，即 . ∴BC = 14. B A D E C 典例精析 如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 练一练 证明： ∵∠BAC = ∠1+∠DAC，∠DAE = ∠3 +∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC = ∠DAE. ∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ， ∠E = 180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C =∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 例2 如图，∠1 =∠2 =∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B C D E 1 3 2 O 图a b， 图b 图a 图b 图c 图d a a,b,c) d) 归纳总结 ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90°. 又∠C = 90°，∠A =∠A， ∴ △AED ∽△ABC. 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D. 求 AD 的长. D A B C E ∴ 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 归纳总结 1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对 C 当堂练习 2. 如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C = ∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( ) A. B. C. D. A C A B D E A B D C 3. 如图，点 D 在 AB上，当